死刑犯和家属已经断绝来往，执行后仍然会通知家属。以下是对此问题的详细阐述：

1. 法律义务与通知程序： 根据最高人民法院《关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第五百三十四条的规定，执行死刑后，第一审人民法院有义务告知罪犯家属在限期内领取罪犯骨灰或尸体，并处理相关事宜。这一规定确保了罪犯家属的知情权，即使死刑犯与家属已经断绝来往，法院仍需履行这一法定通知义务。这是法律对家属权益的尊重和保护，也是司法程序的一部分。

2. 通知的实际操作与家属权益： 在实际操作中，法院会通过适当的方式通知家属，如邮寄书面通知、电话通知或公告等。若家属因各种原因（如断绝来往、联系方式变更等）未能及时收到通知，法院也会尽力通过其他途径进行联系，以确保家属能够得知执行情况并处理后续事宜。若家属过期不领取骨灰或尸体，人民法院将通知有关单位进行处理，并要求出具处理情况的说明，整个处理过程都将记录在案。

3. 特殊情况下的考虑： 虽然法律并未明确规定在死刑犯与家属断绝来往的情况下可以免除通知义务，但法院在执行过程中会充分考虑实际情况，尽量做到人性化处理。例如，如果法院无法联系到家属，或者家属明确表示拒绝接收通知，法院可能会采取其他方式记录并处理这一情况，同时确保程序的合法性和公正性。

法律建议：

• 对于死刑犯的家属而言，即使与死刑犯断绝来往，也应保持与法院的沟通渠道畅通，以便及时了解执行情况并处理后续事宜。
• 如果家属因特殊原因无法直接接收通知，可以委托亲友或律师代为处理相关事宜，以确保自身权益不受损害。

可能产生的法律后果：

• 如果法院未能依法通知家属，或者家属因未收到通知而未能及时处理后续事宜，可能会引发家属对司法程序的质疑或不满。因此，法院在执行过程中会严格遵守法律规定，确保通知义务的履行。

综上所述，即使死刑犯和家属已经断绝来往，执行后法院仍然会依法通知家属。这是法律对家属权益的尊重和保护，也是司法程序的一部分。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。