在上班期间被第三方造成伤害且构成工伤的情况下，单位在承担赔偿责任后，有权向第三方追偿。以下是对此问题的详细分析：
一、第三方责任
根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，第三方作为直接侵权人，应当承担民事侵权赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。
二、单位责任与追偿权
单位责任：虽然伤害是由第三方造成的，但根据劳动法的相关规定，单位对员工在工作期间受到的伤害负有一定的保障责任。如果单位未为员工缴纳工伤保险，那么单位需要承担工伤保险待遇的赔偿责任。如果单位已经为员工缴纳了工伤保险，那么工伤保险基金将支付相应的工伤保险待遇，但单位仍需协助员工进行工伤认定和申请工伤保险待遇。
追偿权：在单位承担了赔偿责任（无论是直接赔偿还是通过工伤保险基金支付）后，单位有权向第三方追偿。这是因为第三方是直接侵权人，应当对其侵权行为承担最终责任。单位在赔偿后，可以依法向第三方主张赔偿，以弥补自身的损失。
三、工伤保险待遇与第三方赔偿的竞合
在我国大部分地区，劳动者在获得工伤保险赔付的同时，仍有权要求第三方按照民事侵权责任进行赔偿，但需要注意，医疗费等实际支出费用通常不能重复获得赔偿。具体来说：
工伤保险待遇：包括医疗费用、康复费用、停工留薪期工资福利待遇、伤残津贴等。这些费用由工伤保险基金支付（如果单位已缴纳工伤保险费）或由单位承担（如果单位未缴纳工伤保险费）。
第三方赔偿：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等。这些费用由第三方根据其过错程度进行赔偿。
在处理竞合问题时，通常遵循“补充赔偿模式”或“双重赔偿模式”。具体采用哪种模式，可能因地区而异。在“补充赔偿模式”下，先由第三方责任人进行赔偿，不足部分由工伤保险基金或用人单位补充赔偿。在“双重赔偿模式”下，除医疗费用等少数项目外，职工可以同时获得工伤保险待遇和第三方侵权赔偿。
四、建议与注意事项
及时报警并寻求法律援助：被第三方伤害后，劳动者应及时报警并寻求法律援助，以保护自己的合法权益。
保留相关证据：劳动者应保留好与伤害事故相关的所有证据，如医疗记录、现场照片、目击者证言等，以便在后续的赔偿协商或诉讼中使用。
了解相关法律法规：劳动者在处理此类问题时，应充分了解相关法律法规的规定，以便更好地维护自己的权益。
与单位和第三方协商：在可能的情况下，劳动者可以与单位和第三方进行协商，寻求和解或调解。这有助于快速解决问题，减少诉讼成本和时间。
咨询专业律师：虽然我在此提供了全面的法律分析，但每个具体案件都有其独特性。因此，在处理此类复杂赔偿问题时，建议直接向我咨询，我可以根据具体情况提供个性化的法律意见和指导。
综上所述，上班期间被第三方造成伤害且构成工伤的情况下，单位在承担赔偿责任后有权向第三方追偿。劳动者应根据自身情况和相关法律法规的规定，合理选择赔偿路径和方式。