医院存在治疗过错时，患者可以起诉要求书面赔礼道歉。以下是具体的法律分析：

一. 法律依据

1. 《医疗事故处理条例》的相关规定：根据该条例，如果医院在治疗过程中存在过错，并因此造成患者损害，患者有权要求医院承担相应的赔偿责任。这里的赔偿责任不仅仅局限于经济赔偿，还包括其他形式的责任承担，如书面赔礼道歉等。

二. 责任承担形式

1. 书面赔礼道歉的合理性：在医疗事故纠纷中，如果医院确实存在治疗过错，对患者造成了身心上的伤害，那么患者要求医院书面赔礼道歉是合理的。这种赔礼道歉不仅是对患者精神损害的一种补偿，也是医院对其过错行为的一种正式承认和道歉。
2. 法律支持的依据：虽然《医疗事故处理条例》没有直接规定书面赔礼道歉的具体形式，但它明确了患者有权要求医院承担赔偿责任。在司法实践中，法院通常会根据患者的实际损害情况和医院的过错程度，判决医院承担相应的赔偿责任，包括书面赔礼道歉等。

三. 实际操作建议

1. 收集证据：在起诉要求书面赔礼道歉之前，患者需要收集充分的证据来证明医院的治疗过错以及因此造成的损害。这些证据可以包括病历资料、医疗鉴定报告、证人证言等。
2. 提起诉讼：如果医院拒绝书面赔礼道歉或双方无法达成和解，患者可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，患者需要向法院提交充分的证据来支持其主张，并请求法院判决医院承担书面赔礼道歉等赔偿责任。

综上所述，如果医院存在治疗过错，患者完全有权起诉要求书面赔礼道歉。在操作过程中，建议患者咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。