核心结论：商家赠送的食品变质，消费者有权要求商家承担相应赔偿责任，具体赔偿方式需结合实际情况确定。以下是详细分析：

1. 法律责任认定
   根据《中华人民共和国食品安全法》第148条，无论食品是否为赠送，只要不符合食品安全标准，消费者均有权主张赔偿。商家不得以“赠品不收费”为由免除责任，因为赠品本质仍属于交易行为的一部分（如“买一送一”）。

2. 赔偿范围

   • 基础赔偿：消费者可要求商家退还购买主商品的价款（若因赠品问题导致主商品无法使用），或直接要求更换合格赠品。
     
   • 惩罚性赔偿：若变质食品造成人身损害（如食物中毒），消费者可主张医疗费、误工费等实际损失；若未造成人身损害，但商家明知食品变质仍赠送的，消费者有权要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金（最低1000元）。

3. 维权步骤

   • 固定证据：立即拍照/录像记录变质食品状态，保留购物小票、赠品标签等凭证。
     
   • 协商解决：优先与商家沟通，要求书面赔偿承诺（如退款、换货或赔偿）。
     
   • 投诉举报：若协商无果，可向当地市场监管部门（12315）或消费者协会投诉。
     
   • 法律诉讼：证据充分时，可直接向法院起诉，主张民事赔偿。

4. 特殊情形提示

   • 若赠品为“附条件赠送”（如满额赠送），商家可能以“未达条件”为由拒赔，此时需证明交易已达成。
     
   • 若商家主张赠品“无质量问题”，需由商家举证证明其已尽到检验义务，否则推定其存在过错。

建议：处理时保持冷静，优先通过协商或投诉解决，若涉及健康损害，务必及时就医并保存医疗记录。如有复杂情况，可进一步向我说明细节，我会为您定制维权方案。