关于对方要求您方重新鉴定伤残时，鉴定费用的承担问题，这主要取决于具体的法律关系和案件情况。以下是对此问题的详细解析：
一、一般原则
侵权方承担：
- 如果伤残是由于他人的侵权行为（如交通事故）导致的，并且对方要求重新鉴定，那么在大多数情况下，重新鉴定的费用应由侵权方承担。这是基于侵权责任原则，即责任方应承担因确定赔偿责任而产生的必要费用。
申请方先行垫付后根据责任划分确定：
- 在某些情况下，如工伤鉴定或其他人身损害鉴定，申请方（可能是您方或对方）可能需要先垫付鉴定费用。待责任判定后，根据双方的责任比例来分担鉴定费用。例如，在工伤鉴定中，如果确认为工伤且用人单位已购买工伤保险，费用可能由工伤保险基金支付；否则，由用人单位承担。
二、特殊情形下的费用承担
因鉴定机构失误导致的重新鉴定：
- 如果重新鉴定是由于原鉴定机构的失误或错误导致的，那么重新鉴定的费用通常应由原鉴定机构承担。
双方对鉴定结果有异议导致的重新鉴定：
- 如果双方对原鉴定结果有异议并要求重新鉴定，且重新鉴定结论与原鉴定结论相符，那么鉴定费用通常由申请重新鉴定的一方（可能是您方或对方）负担。
- 如果重新鉴定结论与原鉴定结论不相符，则可能根据具体情况由法院或仲裁机构决定费用的承担方式。
三、实际操作建议
咨询专业机构或律师：
- 在进行伤残鉴定或重新鉴定前，建议您咨询专业的法律机构或律师，以了解具体的费用承担规定和可能的法律后果。
保留相关证据和票据：
- 无论鉴定费用由谁承担，都应保留好相关的证据和票据（如鉴定费发票、鉴定报告等），以便在后续的费用承担争议中提供有力的支持。
协商与沟通：
- 在对方要求重新鉴定时，您可以与对方进行协商和沟通，尝试达成关于鉴定费用承担的共识。如果协商无果，可以寻求法律途径解决。
总结
对方要求您方重新鉴定伤残时，鉴定费用的承担问题需根据具体的案件情况、法律关系和责任划分来确定。在大多数情况下，如果伤残是由于他人的侵权行为导致的，重新鉴定的费用应由侵权方承担。然而，在特殊情况下（如因鉴定机构失误或双方对鉴定结果有异议），费用的承担方式可能有所不同。因此，建议您在处理此类问题时咨询专业机构或律师，并保留好相关证据和票据。