结论：签有合同当月离职且不要工资是否可以走，需分情况讨论，一般来说，若合同无特殊约定且不违反法律规定，员工可以离职，但不要工资的做法可能存在风险。
一、合同与法律规定角度
合同约定：
- 首先，需要查看您与用人单位签订的劳动合同中是否有关于离职的具体规定。如果合同中明确规定了离职的程序、通知期限以及工资结算等事项，那么您应当遵守这些规定。
- 若合同中没有特殊约定，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权提前通知用人单位解除劳动合同。通常情况下，试用期员工需提前三日通知，正式员工则需提前三十日以书面形式通知。
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条：“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。” 这意味着，在符合法律规定的情况下，员工有权选择离职。
二、不要工资的风险与后果
工资权益：
- 工资是员工因提供劳动而应得的报酬。即使您选择离职，只要您已经提供了劳动，就有权获得相应的工资。不要工资的做法可能意味着您放弃了这部分合法权益。
潜在风险：
- 放弃工资可能给您带来一些潜在的风险。例如，如果未来您需要证明与用人单位存在劳动关系或需要计算经济补偿等，工资记录将是重要的证据。没有工资记录可能会给您带来不必要的麻烦。
- 此外，如果用人单位存在拖欠工资、未缴纳社保等违法行为，您放弃工资可能意味着放弃了追究这些违法行为的权利。
三、建议与操作
与用人单位协商：
- 在决定离职前，建议您与用人单位进行充分的沟通，了解离职的具体程序和工资结算等事项。如果可能的话，可以协商一个双方都能接受的离职方案。
办理离职手续：
- 无论您是否选择要工资，都应当按照用人单位的要求办理离职手续。这包括填写离职申请表、交接工作、归还公司财物等。
保留证据：
- 在离职过程中，建议您保留好与用人单位的沟通记录、工资单、劳动合同等证据。这些证据在未来可能对您有用。
寻求法律帮助：
- 如果您在离职过程中遇到任何问题或纠纷，如用人单位拒绝支付工资、未缴纳社保等，您可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。