在公路上撞了国家保护动物后，处理方式和法律责任需根据具体情况来确定，以下是一份详细的处理指南：

一、立即停车并保护现场

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，驾驶人在道路上发生任何交通事故后，都应立即停车，保护现场，以防止二次事故的发生。在撞到国家保护动物的情况下，这一步骤尤为重要。您应第一时间安全停车，打开危险警示灯，并在车辆后方设置警示标志，确保自身和他人的安全。

二、迅速报告相关部门

1. 报告交通警察：无论撞到的是何种动物，都应首先报告交通警察，以便他们记录事故情况，并可能出具事故认定书。

2. 报告野生动物保护部门：如果撞到的是国家保护的有益或有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物（即“三有动物”），或国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，您必须立即报告当地的野生动物保护部门。他们将会指导您如何进一步处理，并可能介入调查。

三、配合调查与承担相应责任

1. 民事赔偿责任：

   • 如果动物有明确的家主（如家养的宠物），且您因过错（如超速、酒驾、分心驾驶等）导致动物死亡，您可能需要承担相应的民事赔偿责任。这包括动物的购买费用、饲养费用，以及可能的情感抚慰金等。
   • 赔偿金额可以通过协商确定，或者由交警部门进行调解。如果协商不成，家主可以向法院提起诉讼。

2. 行政责任：

   • 如果您撞死的是“三有动物”，野生动物保护主管部门可能会责令您停止违法行为，并可能处以罚款。
   • 如果造成野生动物资源损害，您还应承担相应的民事赔偿责任。

3. 刑事责任：

   • 如果您非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，这可能构成犯罪，您将依法承担刑事责任，可能面临有期徒刑、罚金或没收财产等处罚。

四、保险理赔事宜

如果您驾驶的车辆投保了相关保险（如交强险、商业险等），您可以根据保险条款向保险公司报案并申请理赔。在此过程中，您需要提供必要的证据材料，如事故现场照片、交通警察出具的事故认定书等，以便保险公司进行理赔处理。

五、特殊情况处理流程

• 保护现场与报警：对于涉及保护动物的特殊情况，您应立即保护现场，避免破坏任何可能作为证据的物品，并及时拨打报警电话，向交警和野生动物保护部门报告情况。

• 等待处理：在等待相关部门到场处理的过程中，您应如实陈述事故经过，提供必要证据，并配合调查工作。

• 接受处罚与赔偿：根据调查结果，您可能需要接受相应的行政处罚或刑事处罚，并承担民事赔偿责任。

综上所述，公路上撞了国家保护动物后，您应立即停车保护现场，及时报告交通警察和野生动物保护部门，并配合调查处理。根据具体情况，您可能需承担民事赔偿责任、行政责任或刑事责任。同时，请注意保险理赔事宜，并在涉及特殊情况时按照相应流程处理。