结论前置：在起诉对方后，若对方提出反诉但随后撤销，法院的处理方式主要取决于反诉撤销的阶段及是否影响本诉的审理，具体处理如下：

1. 反诉在立案阶段撤销：

   • 若反诉在法院正式立案前被撤销，法院通常不会将反诉内容纳入正式审理范围。此时，法院会专注于本诉的审理，即原告提出的诉讼请求。
   • 撤销反诉可能意味着反诉原告（即本诉被告）认为反诉请求缺乏依据或不再坚持反诉主张，法院会尊重其选择，并继续本诉的审理程序。

2. 反诉在审理过程中撤销：

   • 若反诉已在法院立案并进入审理阶段后被撤销，法院会根据反诉撤销的具体原因和阶段来决定是否继续审理反诉相关内容（尽管反诉已撤销，但某些情况下可能需对反诉事实进行必要审查以明晰本诉责任）。不过，通常情况下，反诉撤销后，法院将不再对反诉请求进行实体审理。
   • 法院会重点审查本诉的诉讼请求、事实依据和法律依据，并据此作出判决。反诉的撤销不会直接影响本诉的判决结果，除非反诉事实与本诉存在紧密关联，且反诉的撤销导致本诉某些事实无法查清或责任无法明确。

3. 反诉撤销对诉讼费用和程序的影响：

   • 反诉撤销后，反诉原告通常需承担反诉部分的诉讼费用（具体根据法院规定和双方协议确定）。
   • 诉讼程序上，反诉的撤销会简化审理流程，因为法院无需再对反诉请求进行辩论和裁决。这有助于加快本诉的审理速度，提高诉讼效率。

4. 特殊情况下的处理：

   • 若反诉撤销涉及虚假诉讼、恶意诉讼等违法行为，法院在查明事实后，可能会对相关当事人进行处罚，如罚款、拘留等，并可能将相关情况通报给有关部门。
   • 若反诉撤销导致本诉审理出现困难（如反诉事实是本诉判决的关键依据），法院可能会要求双方补充证据或进行进一步调查，以确保本诉判决的公正性和准确性。

总结与建议：对方提出反诉但随后撤销，法院的处理方式主要取决于反诉撤销的阶段及是否影响本诉的审理。在大多数情况下，反诉撤销后，法院将专注于本诉的审理，并据此作出判决。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。