行政诉讼驳回后，当事人若不服一审裁定或判决结果，有权依据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定提起上诉，上诉期限的法律依据及具体规定如下：
一、上诉期限的法律依据
- 《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条：
- 当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
- 当事人不服人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
二、上诉期限的具体规定
对于判决的上诉期限：
- 自收到一审判决书之日起十五日内，当事人需向上一级人民法院提交上诉状。
- 逾期未上诉的，一审判决即发生法律效力，当事人将失去上诉权利。
对于裁定的上诉期限：
- 自收到一审裁定书之日起十日内，当事人需向上一级人民法院提交上诉状。
- 同样，逾期未上诉的，一审裁定即发生法律效力。
三、上诉流程与注意事项
撰写上诉状：
- 上诉状应明确列明上诉人和被上诉人的基本信息，包括姓名、性别、年龄等（法人或其他组织则需写明名称、所在地等）。
- 上诉状中应清晰表述上诉请求，即请求二审法院撤销或变更原审裁判的具体内容。
- 上诉状还需详细阐述上诉理由，针对一审裁判在认定事实、适用法律或诉讼程序等方面的错误进行说明，并提供相应证据和法律支持。
提交上诉状：
- 上诉状应提交给作出一审裁判的上一级人民法院。
- 提交方式可以是直接前往二审法院立案庭递交，或通过邮政特快专递等方式邮寄，并确保邮件封面注明“上诉材料”。
缴纳上诉费用：
- 在收到二审法院缴纳诉讼费用通知后，当事人需在次日起七日内完成缴费。
- 缴费金额通常根据上诉请求涉及的金额或争议事项计算，具体方式和标准可参照法院通知。
等待受理与审理：
- 二审法院在收到上诉状后会进行立案审查，审查通过后安排开庭审理。
- 当事人需按照法院通知的时间地点参加诉讼，充分陈述上诉理由并提供证据。
四、特殊情况处理
- 若存在超过法定起诉期限等特殊情况，当事人需特别注意。例如，因不可抗力或其他不属于自身的原因耽误起诉期限的，被耽误的时间不计算在起诉期限内。但需在障碍消除后及时申请延长期限，并由人民法院决定是否准许。
行动建议：
- 当事人在收到一审裁判文书后，应仔细研读并明确法院驳回诉讼请求的具体理由和法律依据。
- 如决定上诉，务必在法定期限内撰写并提交上诉状，同时准备好相关证据材料。
- 在整个上诉过程中，保持高度的法律意识和程序意识，确保自身权益得到有效维护。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。