在我国法律体系中，关于行政起诉的上诉次数，主要遵循的是两审终审制原则。以下是对这一问题的详细解答：

一、一般情况下的上诉次数

在行政诉讼中，当事人对地方各级人民法院审理的第一审案件所作出的判决或裁定不服时，有权在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。这一上诉权利在一般情况下只能行使一次。也就是说，如果当事人对一审判决或裁定不满意，可以向上一级法院提出上诉，但二审法院作出的判决、裁定即为终审判决、裁定，当事人不得再次上诉。

二、特殊情况下的再审程序

尽管两审终审制是原则，但在特定情况下，当事人仍有可能通过再审程序寻求救济。再审并非上诉程序的延续，而是基于新的证据或原判决、裁定存在的错误而启动的一种特殊审判程序。在行政诉讼中，若当事人认为二审判决、裁定确有错误，且满足法定条件（如有新的证据足以推翻原判决、裁定，或原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明等），可以通过审判监督程序向人民法院申请再审。但需要注意的是，再审的申请有严格的条件和程序限制，且并非必然能够启动。

三、结论与建议

综上所述，在行政诉讼中，当事人通常只有一次上诉机会，即向上一级法院提出上诉，二审法院的判决、裁定为终审判决、裁定。如果当事人对二审判决或裁定仍然不服，且认为存在法定再审事由，可以依法申请再审，但再审并非上诉程序，有严格的法定条件和程序要求。

因此，当事人在行使上诉权利时应充分重视并谨慎利用，确保在法定期限内提出上诉，并准备好充分的证据和理由来支持自己的上诉请求。同时，对于可能的再审程序，当事人也应了解其适用条件和程序要求，以便在必要时寻求法律救济。如果需要更具体的法律建议或帮助，建议咨询专业律师以了解相关细节和规定。