行政驳回起诉的上诉裁定时间，主要取决于驳回的是一审判决还是一审裁定，具体分为以下两种情况：
若驳回的是一审裁定：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条的规定，当事人不服人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。这里的“送达之日”是确定当事人知晓裁定内容及起算上诉期限的重要节点。
- 上诉期限的计算：上诉期限为十日，且这十日为自然日，包括节假日在内，而非工作日。因此，当事人在收到裁定书后，应特别注意计算时间，以免错过上诉机会。
- 裁定的法律效力：如果当事人在规定的期限内未提起上诉，那么人民法院的第一审裁定将发生法律效力，即驳回起诉的裁定成为最终决定。
若驳回的是一审判决（虽不常见，但理论上可能以判决形式驳回起诉）：
- 同样依据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条，当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
- 上诉期限的计算：与裁定不同，判决的上诉期限为十五日，同样包括节假日在内。
- 判决的法律效力：若未在规定期限内上诉，一审判决将发生法律效力。
额外说明与建议：
- 当庭驳回起诉的性质：当庭驳回起诉是法院在审理过程中，认为原告的起诉不符合法定条件或程序要求，从而直接作出驳回起诉的裁定或判决。这种裁定或判决属于一审裁定或判决，因此其上诉期应适用上述法律规定。
- 上诉期的特殊情况：如果当事人因不可抗力或其他正当理由耽误了上诉期限，可以在障碍消除后的十日内申请顺延期限。是否准许，由人民法院决定。
- 二审后的救济途径：如果二审法院当庭驳回上诉并维持原判，此时二审判决即为终审判决，一经作出即发生法律效力，当事人不能再行上诉。但若认为终审判决确有错误，仍可根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十条和第九十一条的规定，在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。
总结与提醒：
- 行政驳回起诉的上诉裁定时间，关键在于区分驳回的是一审裁定还是一审判决，分别适用十日或十五日的上诉期限。
- 当事人在收到裁定书或判决书后，应仔细核对上诉期限，并尽早准备上诉材料，以免错过上诉机会。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为你解答。