租房合同到期且已完成交房后，租客原则上无需再履行原合同，但需根据实际情况判断是否形成新的租赁关系。具体分析如下：

一、合同到期后的法律状态

根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条，租赁期限届满后，若承租人继续使用租赁物且出租人未提出异议，则原租赁合同继续有效，但租赁期限转为不定期。这意味着：

1. 原合同条款继续适用：在双方未签订新合同的情况下，原合同中的租金、支付方式、维修责任等条款原则上仍有效，但租赁期限变为不定期。
2. 双方可随时解除合同：不定期租赁关系中，任何一方均有权随时解除合同，但需提前合理期限通知对方（通常为30日）。

二、是否需要重新签订合同？

建议重新签订书面合同，原因如下：

1. 明确权利义务：新合同可重新约定租赁期限、租金调整、房屋使用规定等关键条款，避免因口头约定或原合同条款不明确而引发纠纷。
2. 规避法律风险：不定期租赁关系中，双方权益保护相对薄弱。例如，房东可能突然要求租客搬离，而租客可能因未签订新合同而难以主张权益。
3. 适应市场变化：租金可能随市场行情波动，新合同可灵活调整租金数额及支付方式，确保公平合理。

三、未签新合同但继续履行的后果

若双方未签订新合同，但租客继续使用房屋且房东继续收租，则形成不定期租赁关系。此时：

1. 租客的权利与义务：
   • 租客有权继续使用房屋，但需按原合同约定支付租金。
   • 租客可随时通知房东解除合同，但需提前合理期限（通常为30日）。
2. 房东的权利与义务：
   • 房东有权继续收取租金，但不得随意提高租金或变更合同条款。
   • 房东可随时通知租客解除合同，但需提前合理期限（通常为30日）。
   • 若租客存在违约行为（如拖欠租金、损坏房屋），房东可依据原合同条款主张权利。

四、实务建议

1. 优先签订新合同：为避免纠纷，建议在合同到期前与房东协商续租事宜，并签订书面租赁合同。
2. 保留证据：若未签订新合同，但继续履行，建议保留租金支付凭证、沟通记录等证据，以备不时之需。
3. 及时沟通：无论选择续租还是不续租，均应与房东保持良好沟通，明确各自需求和期望。

举例说明：
假设租客与房东签订的租赁合同于2025年12月31日到期，租客在到期后继续使用房屋，并按时支付租金，房东也未提出异议。此时，原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。若房东在2026年1月15日突然要求租客立即搬离，租客可主张房东未提前合理期限通知，要求继续履行合同或赔偿损失。

总结：
租房合同到期后，租客是否需要继续履行合同取决于双方是否形成新的租赁关系。为保障自身权益，建议优先签订书面租赁合同，并明确各项条款。若选择不定期租赁，则应充分了解其法律风险，并做好相应准备。如有任何疑问，可直接向我咨询。