民营企业是可以开书画院的。这一结论可以从多个实际案例中得到验证，例如浏阳市浏河墨韵书画院和四川清风书画院的成立登记情况。

首先，从法律层面来看，书画院作为民办非企业单位，其成立和登记是受到相关法律法规保护的。根据《民办非企业单位登记管理暂行条例》等相关规定，只要符合一定的条件，如拥有明确的组织章程、固定的场所、必要的资金和人员等，就可以申请成立民办非企业单位，包括书画院。

其次，从实际案例来看，浏阳市浏河墨韵书画院和四川清风书画院都是由民营企业或相关组织申请并成功登记成立的。这些书画院在成立后，都按照相关法律法规和登记管理机关的要求，开展了书画创作、展览、学术研讨等活动，为传承和发展传统书画文化做出了积极贡献。

具体来说，民营企业想要开办书画院，需要遵循以下步骤：

1. 准备申请材料：包括组织章程、场所证明、资金证明、人员名单等。
2. 提交申请：将准备好的申请材料提交给当地民政部门或相关登记管理机关。
3. 接受审查：登记管理机关会对申请材料进行审查，确保符合相关法律法规和条件。
4. 获得登记证书：如果审查通过，登记管理机关会发给《民办非企业单位法人登记证书》，标志着书画院的正式成立。

此外，书画院在成立后还需要遵守相关法律法规和登记管理机关的要求，如接受年度检查、及时办理变更登记或备案手续等。同时，书画院也应该积极发挥自身优势，为传承和发展传统书画文化做出贡献。

综上所述，民营企业是可以开书画院的，只要符合相关法律法规和条件，并按照规定的步骤进行申请和登记即可。