当评标专家在评标过程中发现或怀疑存在投标人之间相互串标的情况时，他们应当遵循一系列严谨且合法的处理流程。以下是对此问题的详细解答：

一、识别与判断

首先，评标专家需要依据招标文件、投标文件以及评标过程中的相关信息，仔细识别是否存在投标人之间相互串标的迹象。这包括但不限于：投标文件内容高度相似、报价异常接近或呈现规律性差异、投标人代表之间存在不正当联系等。

二、记录与报告

一旦发现或怀疑存在串标行为，评标专家应立即详细记录相关情况，包括但不限于串标行为的具体表现、涉及投标人的名称、时间地点等关键信息。同时，评标专家应及时向招标人或招标代理机构报告，并建议其进一步调查核实。

三、调查与取证

招标人或招标代理机构在接到评标专家的报告后，应迅速组织专业人员进行调查取证。这包括查阅相关文件资料、询问相关人员、进行现场勘查等。调查过程中，应确保程序的合法性和证据的充分性。

四、评标委员会审议

在调查取证完成后，评标委员会应召开会议，对调查结果进行审议。如果评标委员会确认存在串标行为，那么根据相关法律法规和招标文件的规定，该投标人的投标应被视为无效。

五、行政处罚与法律责任

对于确认存在串标行为的投标人，除了其投标被视为无效外，还可能面临行政处罚。根据《中华人民共和国招标投标法》及其实施条例的相关规定，行政机关可以对串标投标人处以罚款、没收违法所得、取消一定期限内的投标资格等行政处罚。如果串标行为构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。

六、评标专家责任

评标专家在发现和处理串标行为过程中，应严格遵守法律法规和职业道德规范，确保评标的公正性和客观性。如果评标专家因疏忽或故意而未能发现或处理串标行为，可能面临相应的法律责任和职业风险。

七、后续措施

为了防止类似串标行为的再次发生，招标人应加强对招标过程的监督和管理，完善招标文件和评标标准，提高评标的透明度和公正性。同时，也可以考虑引入第三方监督机构或采用电子招标等先进技术手段来加强监管。

综上所述，当评标专家发现或怀疑存在投标人之间相互串标的情况时，他们应遵循识别与判断、记录与报告、调查与取证、评标委员会审议、行政处罚与法律责任以及后续措施等流程来妥善处理。