事业编人员犯错后是否可以辞职，需分情况讨论，核心在于错误性质、单位规章制度及法律规定。以下从不同角度详细分析：
一、事业编人员主动辞职的合法性
事业编人员作为劳动者，享有辞职的权利。根据《事业单位人事管理条例》及相关法律法规，事业编人员可以主动提出辞职，但需遵循一定的程序和规定。例如，需提前向单位提交书面辞职申请，并按照单位规定的流程办理离职手续。犯错本身并不直接剥夺事业编人员辞职的权利，但错误行为可能影响辞职的具体流程和后果。
二、因犯错被单位辞退的合法性
严重违反单位规章制度：
- 若事业编人员的错误行为严重违反了单位的规章制度，且这些规章制度是通过民主程序制定、内容不违反法律法规，并已向员工公示或告知的，那么单位有权依据规章制度辞退该员工。
- 例如，连续旷工超过规定天数、泄露单位机密等严重违纪行为。
严重失职、营私舞弊，给单位造成重大损害：
- 若事业编人员因严重失职或营私舞弊行为给单位造成了重大损害，如经济损失、名誉损害等，单位也有权辞退该员工。
- 例如，财务人员因严重疏忽导致单位资金被骗取巨额款项。
其他法定可解除情形：
- 根据《事业单位人事管理条例》及相关法律法规，还存在其他法定可解除聘用合同的情形，如被依法追究刑事责任等。
三、不能辞退或需谨慎辞退的情形
特殊保护员工：
- 对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，或在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的员工，单位需谨慎辞退，甚至在某些情况下不得辞退。
证据不足或规章制度未明确：
- 若单位没有确凿证据证明员工犯错，或规章制度对该错误行为没有明确界定为可辞退情形，那么单位贸然辞退员工可能面临劳动纠纷，被认定为违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
四、法律建议
对于事业编人员：
- 若因犯错面临被辞退的风险，应首先了解自己的错误行为是否确实违反了单位规章制度或法律法规。
- 若认为单位的辞退决定不合法或不合理，可以依法提出申诉或诉讼，维护自己的合法权益。
对于单位：
- 在辞退事业编人员时，应确保辞退行为符合法律规定和单位规章制度。
- 应详细调查员工犯错行为，并收集充分证据。
- 应遵循法定程序，如发出解除劳动合同通知书，并明确解除的理由和依据。
事业编人员犯错后是否可以辞职或被辞退，需根据错误行为的性质、程度以及是否符合法律规定的可辞退情形来判断。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。