结论：孩子妈妈在非法离婚后私自伪造材料给孩子改姓的行为，确实可能触犯法律，主要涉及伪造国家机关公文、证件罪以及可能侵犯的姓名权问题。
一、伪造国家机关公文、证件罪
法律定义：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
行为分析：
- 孩子妈妈私自伪造材料给孩子改姓，很可能涉及伪造或变造国家机关（如公安机关）的证件或公文，因为改姓通常需要经过公安机关的审批和办理相关手续。
- 如果她伪造了这些文件或证件，就可能构成伪造国家机关公文、证件罪。
法律后果：
- 一旦被定罪，孩子妈妈将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并可能被处以罚金。
二、侵犯姓名权问题
法律定义：
- 姓名权是公民依法享有决定、使用、变更自己的姓名，并排除他人侵害的权利。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得以干涉、盗用、假冒等方式侵害他人的姓名权。
行为分析：
- 孩子妈妈未经孩子父亲同意，私自伪造材料给孩子改姓，可能侵犯了孩子父亲的姓名权（在孩子未成年时，父母作为监护人共同享有对孩子姓名的决定权）。
- 即使孩子父亲同意离婚，但未经其同意擅自改姓，也可能构成对姓名权的侵犯。
法律后果：
- 孩子父亲有权要求恢复孩子的原姓氏，并可能要求孩子妈妈承担民事责任，如赔偿精神损失等。
三、其他可能涉及的法律问题
- 非法离婚问题：如果所谓的“非法离婚”是指未通过法律程序办理离婚手续，那么双方仍然处于婚姻关系存续状态。在这种情况下，任何一方单方面改变孩子的姓氏都是不合法的。
- 监护权问题：在离婚过程中或离婚后，父母双方对孩子的监护权是平等的。任何一方未经另一方同意，不得擅自改变孩子的姓氏或其他重要事项。
四、建议与措施
- 收集证据：孩子父亲应尽快收集相关证据，如伪造的材料、改姓后的证件等，以证明孩子妈妈的行为。
- 法律途径：孩子父亲可以通过法律途径维护自己的权益，包括向公安机关报案、提起民事诉讼要求恢复孩子原姓氏并赔偿损失等。
- 协商解决：在可能的情况下，双方可以尝试通过协商解决争议，以避免不必要的法律纠纷和对孩子造成的不良影响。
总结：孩子妈妈在非法离婚后私自伪造材料给孩子改姓的行为，确实可能触犯法律。孩子父亲应尽快采取措施维护自己的权益，并通过法律途径解决争议。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。