委托课题不退费是否违法，需根据具体情况判断，主要看合同中是否有相关退费条款以及是否存在违约行为。以下是对此问题的详细分析：

一. 合同中有退费条款的情况

1. 依据合同条款：如果委托课题的合同中明确规定了退费条款，包括退费的条件、方式、金额等，那么双方应当严格按照合同条款执行。若对方在符合退费条件的情况下拒绝退费，则构成违约，可能承担法律责任。

2. 实例说明：例如，合同中规定，如果课题未能在约定时间内完成，委托方有权要求退费。若课题确实未按时完成，而受托方拒绝退费，那么委托方可以依据合同条款向法院提起诉讼，要求受托方退费并承担违约责任。

二. 合同中没有退费条款或退费条款不明确的情况

1. 依据法律规定：在这种情况下，双方应当遵循《中华人民共和国合同法》的相关规定。如果受托方没有正当理由拒绝退费，且不存在其他合法依据，那么其行为可能构成不当得利，委托方有权要求返还。

2. 实例说明：假设合同中未明确约定退费事宜，但课题因受托方原因无法继续，委托方要求退费。此时，若受托方拒绝退费且无法提供合法依据，委托方可以依据不当得利的相关规定，向法院提起诉讼，要求受托方返还已支付的费用。

三. 存在违约行为的情况

1. 违约判断：在委托课题的履行过程中，如果任何一方存在违约行为，如未按约定支付费用、未按约定完成课题等，都可能导致合同的解除和退费问题的产生。违约方应当承担相应的违约责任，包括退费、赔偿损失等。

2. 实例说明：例如，委托方未按约定支付课题费用，导致课题无法继续进行。此时，受托方有权解除合同并要求委托方支付已产生的费用及赔偿损失。如果合同中约定了退费条款，受托方还应当按照条款规定退还未产生的费用。

综上所述，委托课题不退费是否违法，关键在于合同中是否有相关退费条款以及是否存在违约行为。我建议你在处理此类问题时，首先仔细审查合同条款，明确双方的权利和义务；其次，根据具体情况判断是否存在违约行为或不当得利情况；最后，根据法律规定和合同约定，采取合适的法律措施维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。