未成年出言诽谤学校，学校是有权根据具体情况进行处分的。以下从几个方面进行详细解析：
一、诽谤行为的法律定义与后果
诽谤行为通常指的是捏造并散布虚构的事实，这种行为可能会对他人（包括学校）的名誉、声誉造成损害。在法律上，根据诽谤行为的严重程度和后果，可能会构成不同的法律责任，包括民事责任、行政责任，甚至在特定情况下可能构成刑事责任（但针对未成年人的刑事责任需特别谨慎处理，通常以教育、矫治为主）。不过，就学校处分而言，主要关注的是行为是否违反了学校的规章制度以及该行为对学校秩序和声誉的影响。
二、学校处分的法律依据与合理性
学校规章制度：学校通常会有明确的规章制度，禁止学生在校内或校外进行任何损害学校声誉、扰乱学校秩序的行为。未成年学生出言诽谤学校，显然违反了这些规定。
教育惩戒权：根据《中华人民共和国教育法》和相关教育法规，学校对学生享有教育惩戒权。这包括对违反校规校纪的学生进行批评教育、警告、记过、留校察看直至开除等处分措施。虽然开除通常针对严重违纪行为，但警告、记过等处分对于诽谤行为是合理的。
保护学校声誉：学校作为教育机构，其声誉和形象对于招生、师资引进等方面都至关重要。未成年学生出言诽谤学校，不仅损害了学校的名誉，也可能对其他学生和家长造成误导，因此学校有必要采取措施维护自身声誉。
三、处分时需考虑的因素
年龄与认知能力：在处分未成年学生时，学校需要充分考虑其年龄和认知能力。未成年人可能由于缺乏判断力或冲动而做出不当行为，因此学校在处分时应注重教育、引导而非单纯惩罚。
行为性质与后果：学校需要评估诽谤行为的性质（如是否恶意、是否广泛传播）和后果（如对学校声誉的损害程度）。对于情节较轻的，可以采取较为温和的处分措施；对于情节严重的，则需要采取更严厉的处分。
程序正当性：学校在处分学生时，必须遵循正当的程序，包括听取学生的陈述和申辩、进行调查取证等。确保处分决定的公正性和合理性。
四、建议与后续行动
及时沟通：学校在发现未成年学生出言诽谤后，应及时与学生及其家长进行沟通，了解事情经过和原因，引导学生认识错误并道歉。
依据校规处理：根据学校的规章制度，对涉事学生进行适当的处分，如警告、记过等，并记录在案。
加强教育：通过此次事件，学校应加强对学生的法治教育和道德教育，提高学生的法律意识和道德水平，防止类似事件再次发生。
总结来说，未成年出言诽谤学校，学校是有权根据具体情况进行处分的。在处理过程中，学校应充分考虑学生的年龄和认知能力、行为的性质和后果以及程序的正当性等因素，确保处分决定的公正性和合理性。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。