嫖娼被抓行政拘留10日不会留下案底。以下是详细分析：

一. 案底的定义与性质

案底，通常指的是某人过去因犯罪行为被法院判处刑罚后留下的刑事犯罪记录。这种记录对个人及其家庭成员可能产生长远影响，如影响政审、就业等。

二. 嫖娼的法律后果

1. 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。因此，嫖娼行为属于违反治安管理行为，受到的处罚是行政拘留，而非刑事处罚。
2. 无案底记录：由于行政拘留是行政处罚的一种，并非刑事处罚，因此不会留下案底。这意味着，嫖娼被行政拘留的情况不会记录在个人档案中，也不会对个人未来的政审、就业等造成直接影响。

三. 行政拘留与案底的区别

• 行政拘留：是对违反治安管理行为的一种处罚措施，旨在维护社会秩序和公共安全。行政拘留的期限一般较短，最长不超过十五日。
• 案底：是专门针对刑事犯罪的记录，只有被法院判处刑罚的人才会留下案底。案底对个人的影响深远，可能涉及政审、就业、出入境等多个方面。

四. 特殊情况说明

需要注意的是，虽然嫖娼被行政拘留不会留下案底，但公安机关会有相应的违法记录。这种记录虽然不对外公开，但会在公安机关内部长期保存，并可供查询。此外，如果嫖娼行为同时构成其他犯罪（如引诱、容留、介绍卖淫罪等），则可能会被刑事拘留，并可能留下刑事案底。

我的观点：嫖娼行为不仅违法，也违背了社会道德和公序良俗。虽然行政拘留不会留下案底，但个人仍应自觉遵守法律法规，远离不良行为。如有进一步需要，您可以继续咨询我。