执法部门在日常检查中发现刑事违法行为时，应按照以下程序和原则处理：

1. 立即固定证据并控制现场
   执法部门发现涉嫌刑事犯罪的行为时，首要任务是保护现场、固定证据（如物证、书证、电子数据、证人证言等），防止证据灭失或被篡改。若存在紧急情况（如犯罪嫌疑人可能逃逸、毁灭证据或继续实施犯罪），可依法采取限制人身自由或查封、扣押财物等强制措施，但需严格遵守法定权限和程序。

2. 区分行政违法与刑事犯罪，及时移送公安机关

   • 行政违法与刑事犯罪的界限：若行为同时违反行政法规和刑法（如销售假药、污染环境等），需根据违法行为的性质、情节和社会危害程度判断是否达到刑事立案标准。例如，行政处罚中的“较大数额罚款”与刑事犯罪中的“数额较大”标准不同，需依据具体罪名和司法解释认定。
     
   • 移送义务：根据《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》，执法部门在查处行政违法案件中，发现涉嫌犯罪的，应在24小时内向同级公安机关移送案件，并附相关证据材料。公安机关需在3日内审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，应立案；认为不构成犯罪的，需说明理由并退回移送机关。

3. 配合刑事侦查，避免以罚代刑

   • 执法部门在移送案件后，应配合公安机关的侦查工作，如提供专业意见、协助取证或参与联合调查。
     
   • 禁止以罚代刑：若行为已构成犯罪，不得仅以行政处罚代替刑事追责。例如，对生产、销售伪劣产品的行为，若销售额达到刑法规定的“数额较大”标准，必须移送司法机关处理，否则可能构成渎职。

4. 关注程序合法性，防范执法风险

   • 证据转化：行政执法中收集的物证、书证、视听资料等，经公安机关审查符合刑事诉讼要求的，可转化为刑事证据使用，但需注意取证程序的合法性（如询问笔录需由两名执法人员制作、告知权利义务等）。
     
   • 强制措施的合法性：执法部门无权直接采取刑事强制措施（如拘留、逮捕），仅可在紧急情况下临时控制嫌疑人或现场，并立即移交公安机关。

5. 特殊领域的联动机制
   在食品药品、环境保护、安全生产等重点领域，行政执法部门与公安机关通常建立“行刑衔接”机制，可通过联合执法、信息共享等方式提高案件移送效率。例如，环保部门发现企业非法排放污染物且涉嫌污染环境罪时，可同步通知公安机关介入调查。

总结：执法部门发现刑事违法行为后，核心义务是固定证据、及时移送公安机关，并配合刑事侦查，严禁以行政处罚替代刑事追责。若对案件性质或移送程序存在疑问，可直接向我咨询具体领域的法律适用问题。