购房合同中写明付款时间而买方未付款，甲方（卖方）确实有权起诉买方违约。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、合同法的角度

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。在购房合同中，如果明确约定了付款时间，而买方未按照约定时间付款，则构成违约。卖方作为合同的另一方，有权依据合同法的规定，要求买方承担违约责任，包括但不限于继续履行合同、支付违约金或赔偿损失等。在协商无果的情况下，卖方有权向人民法院提起诉讼，要求买方承担相应的法律责任。

二、违约责任的承担方式

1. 继续履行：如果买方未付款但仍有履行合同的能力和意愿，卖方可以要求买方继续履行合同，即支付剩余房款。
2. 支付违约金：如果购房合同中约定了违约金条款，买方未按时付款时，卖方可以要求买方支付违约金。违约金的数额通常根据合同约定或实际损失情况确定。
3. 赔偿损失：如果买方未付款给卖方造成了实际损失（如卖方因买方违约而错失其他交易机会等），卖方可以要求买方赔偿损失。赔偿的范围通常包括直接损失和间接损失。

三、诉讼流程与注意事项

1. 收集证据：在提起诉讼前，卖方需要收集充分的证据来证明买方的违约行为，如购房合同、付款记录、催款通知等。
2. 提起诉讼：卖方可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求买方承担违约责任。在起诉时，需要提交起诉状和相关证据材料。
3. 参与诉讼：在诉讼过程中，卖方需要积极参与庭审活动，如出庭陈述、举证质证等。同时，也可以委托律师代理诉讼，以更好地维护自己的合法权益。
4. 执行判决：如果法院判决买方承担违约责任而买方拒不履行判决义务时，卖方可以申请法院强制执行判决结果。

四、特殊情况下的处理

1. 不可抗力因素：如果买方未按时付款是由于不可抗力因素（如自然灾害、战争等）导致的，且买方能够提供充分证据证明其无法履行合同义务时，可能免除或部分免除其违约责任。但这种情况较为罕见且需要严格证明。
2. 双方协商：在诉讼前或诉讼过程中，双方也可以尝试通过协商方式解决纠纷。如果双方能够达成一致意见并签订书面协议时，可以避免或终止诉讼程序。

建议与提醒：

• 在签订购房合同时，双方应明确约定付款时间、违约责任等关键条款，以避免后续纠纷的发生。
• 一旦发生违约情况，卖方应及时收集证据并咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
• 在处理纠纷时，双方应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议，避免采取过激行为导致矛盾升级。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。