刑事拘留的期限及其延长时间的计算，主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，具体计算方式如下：

一、一般拘留期限及计算

1. 基本期限：

   • 公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。这一时间从犯罪嫌疑人被拘留的当日起算（但计算拘留期限时，一般从次日起算）。例如，若犯罪嫌疑人在1月1日被拘留，则公安机关应在1月3日前提请检察院审查批捕，而拘留期限从1月2日开始计算。

2. 检察院审查批捕时间：

   • 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。这一时间不计入拘留期限内。

3. 总期限计算：

   • 一般情况下，拘留期限为3日（公安机关提请时间，实际计算从次日起）+ 7日（检察院审查时间）= 10日（但拘留期限计算为从拘留次日起的3日加上检察院审查的7日，实际羁押可能达10个日历日，不过法律上表述为“3日+7日审查”）。

二、特殊情况下的延长及计算

1. 延长情形：

   • 在特殊情况下，如案件复杂或地处交通不便的边远地区，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。这意味着，在原本3日的基础上，公安机关可根据实际情况决定延长1至4天。

2. 延长后的总期限计算：

   • 以1月1日被拘留的犯罪嫌疑人为例，若延长4天，则提请批捕的最后期限为1月7日（从拘留次日起算的4至7日，加上检察院审查的7日）。此时，拘留期限（含延长）与检察院审查时间总和为最长14日（实际羁押可能达14个日历日，法律表述为“最长7日+7日审查”）。

三、对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子的特别规定及计算

1. 特别规定：

   • 对于流窜作案（跨市、县管辖范围连续作案或在居住地作案后逃跑到外市、县继续作案）、多次作案（三次以上作案）以及结伙作案（二人以上共同作案）的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

2. 特别规定下的总期限计算：

   • 例如，若犯罪嫌疑人于2月1日被拘留，并属于上述三类情形之一，则公安机关提请批捕的最长时间可到3月3日（考虑2月天数，实际计算从拘留次日起的30日加上检察院审查的7日）。此时，拘留期限（含特别延长）与检察院审查时间总和为最长37日。

四、计算公式及示例

1. 一般情况公式：

   • 拘留期限（公安机关部分）：3日
   • 检察院审查期限：7日
   • 总期限：3日 + 7日 = 10日（实际羁押可能达10个日历日）

2. 特殊情况延长公式：

   • 拘留期限（公安机关部分，含延长）：3日 + 1至4日 = 4至7日
   • 检察院审查期限：7日
   • 总期限：4至7日 + 7日 = 11至14日（实际羁押可能达14个日历日）

3. 特别规定公式：

   • 拘留期限（公安机关部分，含特别延长）：30日
   • 检察院审查期限：7日
   • 总期限：30日 + 7日 = 37日

示例：

• 若犯罪嫌疑人在3月1日被拘留，且属于流窜作案的重大嫌疑分子，则拘留期限（公安机关部分）从3月2日起算30日，至3月31日届满；检察院应在接到提请批准逮捕书后的7日内，即最晚在4月7日前作出决定。因此，总期限为37日。

五、注意事项

1. 计算方式：

   • 刑事拘留的时间计算是连续的，包括节假日和休息日。

2. 法律后果：

   • 如果公安机关在规定的期限内未能完成侦查并提请人民检察院审查批准逮捕，或者人民检察院未批准逮捕，则必须立即释放被拘留人，或者变更强制措施为取保候审或监视居住。

在处理刑事拘留及其延长问题时，务必严格遵循法律的规定和程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。