关于刑事拘留延期的时间计算，这是一个涉及法律程序的重要问题，我会为您详细且准确地解答。

首先，我们需要明确刑事拘留的一般期限。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。这一时间从犯罪嫌疑人被拘留的当日起算，但实际拘留时间的计算，通常是从被限制人身自由的次日开始。例如，若犯罪嫌疑人在1月1日被拘留，则拘留时间从1月2日开始计算，公安机关应在1月3日（或之前，考虑实际工作日）提请检察院审查批捕，此阶段基础拘留期限为3日（但计算时从次日算起，实际影响的是后续延长的计算基准）。

接下来，我们来看特殊情况下的延长：

1. 一般延长：在特殊情况下，如案件复杂或地处交通不便的边远地区，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。这意味着，在原本3日的基础上，公安机关可根据实际情况决定延长1至4天。以1月1日被拘留为例，若延长4天，则提请批捕的最后期限为1月7日（从拘留次日算起的第6天，但因1日已算作拘留首日，故实际延长至第7个日历日），此时，从拘留次日算起的拘留期限延长为4至7日（含原本应计算的3日中的后续2日，即实际延长效果体现在总日历天数上）。

2. 特别延长：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。例如，若犯罪嫌疑人于2月1日被拘留，并属于上述三类情形之一，则公安机关提请批捕的最长时间可到3月3日（考虑2月通常按28天或29天算，从拘留次日算起的第30天）。此时，从拘留次日算起的拘留期限为30日。

此外，还需要考虑检察院审查批捕的时间。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。这一时间不计入前述的拘留期限内。因此，拘留的总期限计算如下：

• 一般情况下，拘留期限为3日（基础）+ 7日（检察院审查时间，不计入拘留期限，但影响总羁押时间）= 实际拘留至批捕决定作出前最多10日（但拘留期限本身计算为3日，延长情况另计）。
• 特殊情况下延长1至4日时，拘留期限为4至7日（从拘留次日算起的实际拘留天数）+ 7日（检察院审查时间）= 实际拘留至批捕决定作出前最多14日（拘留期限本身计算为4-7日）。
• 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限为30日（从拘留次日算起的实际拘留天数）+ 7日（检察院审查时间）= 实际拘留至批捕决定作出前最多37日（拘留期限本身计算为30日）。

特殊情况说明：

• 若拘留期间的最后一日恰逢节假日，对于在押的犯罪嫌疑人，应至期满之日为止，不得因节假日而延长拘留期限。
• 异地执行拘留时，返回途中所需的时间不计入拘留期限内。

被拘留人的权利与义务： 在拘留期间，被拘留人的人身自由受到限制，需遵守相关规定和制度，配合司法机关的调查和处理工作。同时，被拘留人有权了解自己的拘留原因、期限及申请法律援助等合法权益。

综上所述，刑事拘留的期限及其延长是根据案件的复杂性和嫌疑人的具体情况来决定的，且必须严格遵循法律的规定和程序。若您或您身边的人面临这样的情况，我强烈建议尽快咨询专业的律师，以获取更准确的法律建议和帮助，确保自身合法权益得到妥善维护。