关于被告公司申请分期付款法院是否支持的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要依据具体情形来综合判断。

首先，我们要明确的是，法院在处理此类申请时，会着重考虑被告公司的还款能力和诚意。如果被告公司确实存在还款难题，比如由于突发重大事件（如重大疾病、自然灾害等）导致暂时无法一次性还清债务，但同时又有稳定的收入渠道或资产可以支撑分期偿还，并且这种分期偿还的安排不会对原告的合法权益造成损害，那么法院在审查后，有较大可能会酌情准许分期付款的申请。

然而，如果被告公司没有还款的诚意，仅仅是为了拖延时间，或者其经济状况根本无法支撑分期还款计划，那么法院很可能会拒绝这一申请。因为法院的职责是保护双方的合法权益，确保判决的公正性和可执行性。

此外，法院在作出决定时，还会考量案件的性质以及标的的大小等因素。比如，如果案件涉及的是小额债务，且被告公司的还款意愿和能力都较为明确，那么法院可能会更倾向于支持分期付款的申请。反之，如果案件涉及的是大额债务，或者被告公司的还款能力和诚意存在较大疑问，那么法院可能会更加谨慎地处理这一申请。

总的来说，被告公司申请分期付款，法院会把多方面的因素综合起来进行审查和评判，包括被告公司的还款能力、诚意、案件性质以及标的的大小等。只有在全面考虑并权衡利弊后，法院才会作出是否支持分期付款的决定。因此，如果您或您的公司面临此类情况，建议积极与法院沟通，提供充分的证据和合理的分期还款安排，以争取法院的支持。