结论：公司被执行后通过追诉胜诉，其中的利息是否需要给付，取决于具体的法律文书（如判决书、调解书等）中的约定以及相关法律法规的规定。一般情况下，如果法律文书明确规定了利息的给付，则公司需要按照规定给付利息；如果法律文书未明确规定，则需根据具体情况和相关法律法规来判断。

一、法律文书有明确规定的情况

如果法院在判决或调解书中明确规定了公司需要给付的利息金额或计算方式，那么公司就必须按照法律文书的规定来履行给付义务。这是法律文书的强制执行力所要求的，也是维护法律权威和当事人合法权益的必要措施。

举例：假设公司因违约被判决支付一定金额的款项，并且法院在判决书中明确规定了需要按照一定利率支付利息。在这种情况下，公司就必须按照判决书的规定，在支付本金的同时，也支付相应的利息。

二、法律文书未明确规定的情况

如果法律文书未明确规定利息的给付，那么就需要根据具体情况和相关法律法规来判断。

1. 合同约定：如果公司与对方在合同中明确约定了利息的给付方式和标准，那么公司就需要按照合同的约定来履行给付义务。合同是双方意思表示一致的产物，具有法律约束力。

2. 法律法规规定：如果合同未明确约定利息的给付，但相关法律法规对利息的给付有明确规定，那么公司就需要按照法律法规的规定来履行给付义务。例如，根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，借贷双方约定的利率未超过年利率24%，出借人请求借款人按照约定的利率支付利息的，人民法院应予支持。虽然这一规定主要针对的是民间借贷案件，但类似的原则也可能适用于其他类型的合同纠纷。

3. 公平原则和诚实信用原则：在法律文书未明确规定且合同和法律法规也未明确规定的情况下，法院可能会根据公平原则和诚实信用原则来判断公司是否需要给付利息。如果公司因违约或侵权行为给对方造成了损失，且这种损失包括资金被占用的利息损失，那么法院可能会判决公司给付一定的利息作为补偿。

三、特殊情况下的利息给付

在某些特殊情况下，即使法律文书未明确规定利息的给付，公司也可能需要给付利息。例如，如果公司因恶意拖欠款项或违反诚信原则给对方造成了重大损失，法院可能会根据具体情况判决公司给付额外的利息作为惩罚性赔偿。

建议：

• 在面对公司被执行后通过追诉胜诉的情况时，公司应首先仔细审查法律文书中的约定以及合同和法律法规的相关规定。
• 如果对利息的给付有疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
• 在处理此类纠纷时，公司应秉持诚信原则，积极与对方协商解决，以避免不必要的法律纠纷和损失。

如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。