结论：无犯罪证明和无违法犯罪证明能否分开开具，需结合具体证明用途、开具主体及地方性规定综合判断，实践中存在两种情形。以下是具体分析：

1. 若地方性规定或开具主体明确区分两类证明，可分开开具

• 法律依据：根据《关于改进和规范公安派出所出具证明工作的意见》（公通字〔2016〕21号），公安机关出具的证明需严格遵循法定职责和程序。若地方公安机关或相关部门通过规范性文件明确：
  • 无犯罪记录证明：仅证明是否受过刑事处罚（即是否构成犯罪）；
  • 无违法犯罪记录证明：同时证明是否受过行政处罚（如治安处罚）或刑事处罚。
• 实践操作：在此类地区，申请人可根据证明用途（如出国、就业、政审等）向公安机关提出具体申请，公安机关会依据规定分别出具或合并出具证明。例如，部分省份的公安厅官网已明确两类证明的申请流程和材料要求。

2. 若地方性规定或开具主体未明确区分，可能合并开具或需通过其他途径补充

• 合并开具情形：部分地区公安机关可能仅提供“无违法犯罪记录证明”，该证明已涵盖无犯罪记录内容（即同时证明无行政处罚和刑事处罚）。此时，申请人无法单独获得“无犯罪证明”，但可通过证明内容间接实现同等效力。
• 补充途径：若用人单位或境外机构明确要求分开证明，申请人可：
  1. 与开具主体沟通：说明用途，请求出具补充说明或分项证明；
  2. 通过公证或认证：对合并证明进行公证，由公证机构在公证书中注明“未发现犯罪记录”或“未发现违法记录”；
  3. 申请政府信息公开：若涉及重大利益（如移民），可依据《政府信息公开条例》申请公开相关记录。

3. 特殊场景下的处理建议

• 出国用途：部分国家（如澳大利亚、加拿大）要求提供“无犯罪记录证明”，此时需确认目的国是否接受中国公安机关出具的合并证明。若不接受，需通过中国外交部领事司或目的国驻华使馆认证的公证文件补充说明。
• 政审用途：公务员、事业单位招录等政审环节，通常要求“无违法犯罪记录证明”，但部分单位可能细化要求。此时需提前与招录单位确认证明类型，避免因形式不符影响资格。

提示：若您需开具具体证明，建议先通过当地公安机关官网或服务热线查询证明类型、申请材料及流程。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合您所在地区和具体用途提供针对性建议。