非法集资行政处理处罚办案延期的法律依据主要来源于《工商行政管理机关行政处罚程序规定》。以下是详细的分析和说明：
一般规定与延期情形：
- 根据《工商行政管理机关行政处罚程序规定》第五十七条，适用一般程序处理的案件应当自立案之日起九十日内作出处理决定。
- 若案情复杂，不能在规定期限内作出处理决定的，经工商行政管理机关负责人批准，可以延长三十日。
- 若案情特别复杂，经延期仍不能作出处理决定的，应当由工商行政管理机关有关会议集体讨论决定是否继续延期。
延期决定的程序与要求：
- 延期决定需经过工商行政管理机关负责人的批准，确保了延期决定的合法性和正当性。
- 对于案情特别复杂的情况，需通过集体讨论决定是否继续延期，这体现了行政机关在处理复杂案件时的审慎态度。
办案期限不计入的情况：
- 案件处理过程中听证、公告和鉴定等时间不计入前款所指的案件办理期限。这一规定确保了办案期限的合理性，避免了因必要程序而导致的期限计算不公。
延期对处罚决定法律效力的影响：
- 工商行政管理机关的办案期限不影响该处罚决定的法律效力。只要行政机关履行了告知义务和送达义务，行政处罚决定书即发生法律效力。
针对非法集资行政处理处罚办案延期的建议：
- 及时沟通与申请：若因案情复杂需要延期，办案机关应及时与上级或相关部门沟通，并按照规定程序申请延期。
- 确保程序合法：在延期过程中，应严格遵守相关法律法规和程序要求，确保延期决定的合法性和正当性。
- 关注案件进展：办案机关应密切关注案件进展，确保在延期期限内能够作出处理决定，避免案件久拖不决。
可能面临的法律后果：
- 若未经批准擅自延期：可能构成程序违法，影响处罚决定的合法性和执行力。
- 若延期后仍未作出处理决定：且未经集体讨论决定继续延期，可能面临行政监督或法律责任。
在处理非法集资行政处理处罚案件时，若遇到办案延期的情况，应严格按照相关法律法规和程序要求进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。