判处拘役4个月，当事人是可以上诉的。以下从几个方面为您详细解释：
一、上诉权利的法律基础
根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。这意味着，如果您对一审判决的拘役4个月不服，您完全有权在法定期间内向上一级人民法院提起上诉。
二、上诉期限与程序
上诉期限：对判决的上诉期限为十日，从接到判决书的第二日起算。这是您行使上诉权利的时间限制，务必在规定期限内提出。
上诉程序：在上诉期限内，您需要通过法定程序提交上诉状等相关材料，启动上诉程序。上诉状应明确阐述上诉的请求和理由，可围绕事实认定、证据采信、法律适用以及程序合法性等方面展开。
三、上诉的目的与效果
上诉的目的是请求上级法院对案件进行重新审查和裁判，以维护自身的合法权益。一旦上诉，案件将进入二审程序，二审法院会重新对案件进行全面审查，最终作出维持原判、改判或者发回重审等处理。这为您提供了纠正一审判决错误或不当的机会。
四、注意事项
准备充分：在上诉前，务必准备好上诉状及相关证据材料，确保上诉请求和理由充分、有力。
遵守程序：严格按照法律规定的条件和程序要求进行操作，避免因程序瑕疵而影响上诉效果。
及时咨询：如果您对上诉程序或法律问题存在疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
总结与建议：判处拘役4个月后，您完全有权在法定期间内提起上诉。为了确保上诉效果，建议您在上诉前充分准备、遵守程序，并在必要时咨询专业律师。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。