喝酒无证开车打人可能构成寻衅滋事，但也可能构成其他犯罪，具体需要根据实际情况来判断。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 寻衅滋事罪的构成

1. 行为特征：根据《刑法》第二百九十三条，寻衅滋事罪包括随意殴打他人等破坏社会秩序的行为。如果喝酒后无证开车并随意打人，且情节恶劣，那么这种行为就可能构成寻衅滋事罪。
2. 主观意图：寻衅滋事罪要求行为人具有破坏社会秩序的主观意图。如果行为人是在酒后冲动下打人，且其行为表现出对社会秩序的蔑视和破坏，那么这种主观意图也是符合寻衅滋事罪的构成要件的。

二. 其他可能构成的犯罪

1. 危险驾驶罪：无证驾驶本身就已经违反了交通法规，如果再加上酒后驾驶，那么这种行为就可能构成危险驾驶罪。根据《刑法》第一百三十三条之一，危险驾驶罪包括醉酒驾驶机动车等情形。
2. 故意伤害罪：如果打人行为导致被害人受伤，且伤势达到轻伤以上程度，那么行为人还可能构成故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害罪是指故意伤害他人身体的行为。

三. 综合判断

在实际判断中，我们需要综合考虑行为人的具体行为、主观意图以及造成的后果。如果行为人喝酒后无证开车并随意打人，且情节恶劣，那么他可能同时构成寻衅滋事罪和危险驾驶罪。如果打人行为导致被害人受伤，那么还可能构成故意伤害罪。因此，具体构成何种犯罪，需要根据实际情况来判断。

我建议，在处理这类案件时，应详细调查行为人的具体行为、主观意图以及造成的后果，并咨询专业律师进行准确判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。