结论：能否取保需结合具体案情判断，但盗窃1000元且系累犯的情况下，取保难度较大，但并非绝对不可能。

1. 累犯对取保的影响
   根据《刑事诉讼法》第67条，取保候审需满足“可能判处管制、拘役或独立适用附加刑”“可能判处有期徒刑以上刑罚但不致发生社会危险性”等条件。而根据《刑法》第65条，被判处有期徒刑以上刑罚，刑罚执行完毕五年内再犯应判处有期徒刑以上刑罚之罪的，构成累犯，应当从重处罚。
   您的情况中，若前罪为盗窃罪且被判处有期徒刑，此次再犯盗窃（即使金额1000元），可能被认定为累犯。司法实践中，累犯通常被视为“社会危险性较高”，因此取保候审的批准概率会显著降低。

2. 盗窃金额对量刑的影响
   根据《刑法》第264条，盗窃公私财物数额较大（通常为1000元至3000元以上，具体标准因地区而异）的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。若1000元未达到当地“数额较大”标准，可能按《治安管理处罚法》第49条处理（行政拘留+罚款）；但若存在“多次盗窃”“入户盗窃”等情节，仍可能构成犯罪。
   若此次盗窃未达刑事立案标准，则不存在取保候审问题；若构成犯罪，则需结合累犯情节判断。

3. 可能争取取保的情形
   尽管累犯取保难度大，但若存在以下情节，仍可尝试申请：

   • 犯罪情节轻微（如初犯、偶犯，但您的情况系累犯，此点不适用）；
     
   • 认罪认罚、积极退赃退赔；
     
   • 患有严重疾病、生活不能自理，或系生活不能自理的人的唯一扶养人；
     
   • 羁押期限届满案件未办结。
     需重点证明“不致发生社会危险性”，例如通过社区证明、保证人担保等方式。

4. 建议行动方向

   • 尽快委托律师介入：律师可会见嫌疑人，了解案情细节（如是否构成犯罪、是否存在从轻情节），并向办案机关提交取保申请及法律意见书。
     
   • 积极退赃退赔：若能赔偿被害人损失并取得谅解，可一定程度上降低“社会危险性”的认定。
     
   • 准备保证人或保证金：取保需提供保证人（符合条件）或缴纳保证金（通常为1000元以上，具体由办案机关决定）。

总结：累犯背景下取保候审的批准概率较低，但并非完全无可能。建议结合具体案情（如前罪性质、此次盗窃情节、是否有从轻情节等），由律师协助制定辩护策略。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案情。