当涉及到小学生（即未成年人）打人的情况时，警察的处理方式会依据具体情况和相关法律法规来进行。以下是对这一问题的详细解答：

首先，对于未成年人之间的轻微斗殴事件，地方派出所通常会尝试通过调解来解决纷争。在公安机关的主持下，如果当事人能够达成和解协议，那么公安机关将不会对此事进行处罚。这种方式旨在通过和平、协商的方式解决冲突，避免对未成年人造成不必要的法律后果。

然而，如果经过调解却未能达成协议，或者已经达成了协议但未能得到有效履行，那么公安机关将会依据相关法律法规，对违规者实施相应的惩罚措施。这些措施可能包括警告、罚款或者更严重的处罚，具体取决于斗殴的严重程度和造成的后果。

另外，如果未成年斗殴案件牵涉到了故意伤害这一刑事犯罪行径，且已达到了立案的基本条件，派出所有可能会启动正式的立案程序。在这种情况下，公安机关将进行更深入的调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。

对于公安机关的处罚决定，如果当事人感到不满，他们有权根据《中华人民共和国民法典》中的相关规定，以民事纠纷为由向人民法院提起诉讼。这提供了当事人对处罚决定进行申诉和救济的途径。

总的来说，警察在处理小学生打人事件时，会首先尝试通过调解来解决纷争。如果调解不成或未履行，将依法进行惩罚。如果涉及故意伤害且符合立案条件，将启动立案程序。同时，当事人对处罚决定不满时，有权向法院提起民事诉讼。这样的处理方式既体现了对未成年人的保护，也维护了法律的公正和权威。