当公司发现员工有损害公司利益的行为时，处理方式需要依据行为的性质和严重程度来具体确定，同时要确保所有处理过程合法合规。以下是一套系统且合法的处理建议：

一、全面调查与证据收集

1. 成立调查小组：公司应迅速组建由法务、人力资源等相关部门人员构成的调查小组，负责整个调查流程，确保调查的公正性和专业性。

2. 证据收集：调查小组需全面搜集与损害行为相关的证据，包括但不限于电子证据（如邮件、聊天记录）、书面证据（如账目记录、报销凭证）以及证人证言（如员工谈话记录）。确保证据来源的合法性，以支撑后续的处理决定。

3. 内部面谈：与涉事员工进行面谈，了解其陈述和解释。在面谈过程中，要注意保护员工的合法权益，避免使用威胁或诱导性的语言，并做好详细的谈话记录。

二、评估损害情况并采取相应措施

1. 轻微损害：

   • 内部警告：对于轻微违规行为，可进行口头警告，并将警告情况记录于员工档案，以示警戒。
   • 纪律处分：对于稍重的轻微损害行为，可给予书面纪律处分，如警告信、记过等，并要求员工签字确认，以增强处分的严肃性。

2. 严重损害：

   • 解除劳动合同：若员工行为构成严重违规，依据《劳动合同法》及公司规章制度，合法解除与该员工的劳动合同。确保解除程序合规，提前通知工会，并出具书面解除通知。
   • 法律追究：
     • 民事赔偿：根据《民法典》的相关规定，要求员工赔偿因其损害行为造成的经济损失。可通过协商或诉讼方式解决，确保公司权益得到维护。
     • 刑事追责：若员工行为涉嫌犯罪，如职务侵占、挪用资金等，公司应及时向公安机关报案，并配合调查工作，以追究员工的刑事责任。

三、完善公司制度与管理

1. 制度修订：公司应审查现有规章制度，针对可能存在的漏洞进行修订和完善。明确行为规范和责任追究机制，使员工清楚知道哪些行为是违规的，以及违规后将承担何种后果。

2. 加强培训：定期组织法律法规和公司规章制度的培训，提高员工的法律意识和合规意识。通过培训，使员工了解公司的期望和要求，减少违规行为的发生。

3. 强化监督：建立健全内部监督机制，加强对关键岗位和重要业务环节的监督。鼓励内部举报，并对举报人信息严格保密，以激发员工参与监督的积极性。

四、沟通与策略制定

1. 与管理层沟通：律师或法务部门应与公司管理层详细沟通员工的不当行为及其对公司造成的具体损失。提供充分的证据支持，以便管理层做出明智的决策。

2. 评估严重性：共同评估情况的严重性，确定是否需要采取法律行动或其他解决方案。根据评估结果，制定相应的处理策略。

3. 综合考虑：除法律手段外，公司也可考虑通过沟通、教育或给予改正机会等方式解决问题。确保处理策略的合理性和有效性，同时维护公司的整体利益。

综上所述，处理员工损害公司利益的行为需要综合考虑多种因素，包括损害的性质、严重程度以及公司的整体利益。公司应采取系统且合法的措施来应对，确保所有处理过程合法合规，以最大程度地保护公司的合法权益。