结论前置：办理孤儿证是否需要孩子和父亲做亲子鉴定，需分情况讨论，具体如下：

1. 若孩子父亲已故或无法联系
   根据《民法典》及孤儿认定相关规定，若父亲已故（需提供死亡证明）或长期失联（需公安机关出具失联证明），则无需进行亲子鉴定。此时，认定孤儿的核心条件是“父母双亡或均丧失监护能力”，而非亲子关系存续状态。

2. 若父亲健在但拒绝履行监护义务
   若父亲明确拒绝抚养（如书面声明放弃监护权），需通过法院宣告其丧失监护资格（依据《民法典》第36条）。此过程中，亲子鉴定可能作为证明父子关系的辅助材料，但非强制要求，法院可通过出生证明、户籍记录等证据认定亲子关系。

3. 若父亲身份存疑或需确认亲子关系
   若孩子户籍登记中父亲信息缺失或存在争议（如非婚生子女未确认生父），民政部门可能要求进行亲子鉴定以明确监护责任主体。此时，鉴定结果将直接影响孤儿证的办理资格。

实务建议：

• 优先准备基础材料（如父母死亡证明、失联证明、法院判决书等），避免盲目进行亲子鉴定；
  
• 若涉及亲子关系争议，建议通过法律程序（如监护权诉讼）明确权利义务，再申请孤儿证；
  
• 各地民政部门对孤儿证审核标准可能存在差异，办理前可向当地民政局社会福利科咨询具体要求。

如有进一步疑问，可直接向我提问，我将结合具体案例为您详细解答。