打架斗殴致人轻伤二级，犯罪嫌疑人最多可以被羁押37天。这一结论主要基于刑事拘留的相关法律规定，以下从不同角度进行详细分析：
一、刑事拘留的最长期限
在打架斗殴致人轻伤二级的案件中，若行为构成故意伤害罪，公安机关可能会对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：
一般情况：公安机关在拘留后，认为需要逮捕的，应在三日以内提请人民检察院审查批准。特殊情况下，提请审查批准的时间可延长一日至四日。人民检察院应在接到提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。因此，一般情况下，刑事拘留的最长期限为14日（3日+4日+7日）。
特殊情况：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至三十日。加上人民检察院的审查时间，此种情况下刑事拘留的最长期限为37日（30日+7日）。
二、刑事拘留后的法律程序
若犯罪嫌疑人被批准逮捕，将继续被羁押，并随后进入审查起诉和审判阶段。若最终被定罪量刑，先前羁押的期限可折抵相应的刑期。整个法律程序，包括拘留、审查起诉、审判等，可能耗时几个月以上，具体时间因案件情况而异。
三、行政拘留与刑事拘留的区别
行政拘留：适用于未构成犯罪的打架行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，最长期限为15日。若存在两种以上违反治安管理行为合并执行，最长不超过20日。
刑事拘留：适用于构成故意伤害罪的案件，最长期限可根据情况为14日或37日，并可能进一步延伸至审查起诉和审判阶段。
四、法律建议
及时咨询：鉴于案件情况的复杂性和拘留时间的差异性，建议当事人或家属在遇到此类问题时，及时咨询专业律师，以获取最准确的信息和法律帮助。
配合调查：在案件处理过程中，当事人应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
关注案件进展：当事人或家属应密切关注案件的进展情况，及时了解法律程序和相关权利，以便在必要时采取相应的法律措施。
示例说明：
假设张三与李四因琐事发生争执，进而动手打架，导致李四轻伤二级。公安机关在接到报案后，将张三刑事拘留。若张三不属于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，则其刑事拘留的最长期限为14日。若张三属于此类重大嫌疑分子，则其刑事拘留的最长期限为37日。在此期间，公安机关将提请人民检察院审查批准逮捕张三。若人民检察院批准逮捕，张三将继续被羁押，并随后进入审查起诉和审判阶段。
总结：
打架斗殴致人轻伤二级，犯罪嫌疑人最多可以被羁押37天，这主要取决于案件的具体情况和刑事拘留的相关法律规定。在整个法律程序中，当事人或家属应及时咨询专业律师，积极配合调查工作，并密切关注案件的进展情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。