校外托管机构老师辱骂学生的问题，一般由教育行政部门或公安机关处理，具体取决于辱骂行为的性质和后果。以下从不同角度进行分析：
一、教育行政部门处理
法律依据：
- 根据《中华人民共和国教师法》的相关规定，虽然该法主要针对学校教师，但校外托管机构的老师若存在品行不良、侮辱学生的行为，且影响恶劣，教育行政部门（如当地教育局）有权依据类似原则进行干预。尽管直接的法律条文可能未明确提及校外托管机构，但教育行政部门在维护教育秩序和学生权益方面具有广泛的监管职责。
处理方式：
- 教育行政部门可以对涉事老师进行批评教育，要求其改正错误行为。
- 若情节严重，教育行政部门可以建议或要求托管机构解聘该老师，以维护学生的合法权益和教育环境的和谐。
二、公安机关处理
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若辱骂行为构成犯罪（如侮辱罪），则依法追究刑事责任。
处理方式：
- 若辱骂行为情节较轻，公安机关可以对涉事老师进行治安处罚，如罚款或拘留。
- 若辱骂行为情节严重，构成犯罪，公安机关将立案侦查，并依法追究涉事老师的刑事责任。
三、家长或学生的维权途径
收集证据：
- 家长或学生应尽可能收集辱骂行为的证据，如录音、录像、证人证言等，以便在后续维权过程中提供有力支持。
向相关部门投诉：
- 家长或学生可以向当地教育行政部门投诉，要求其对涉事老师和托管机构进行调查和处理。
- 若辱骂行为涉嫌违法或犯罪，家长或学生也可以直接向公安机关报案，要求其依法处理。
寻求法律援助：
- 若家长或学生在维权过程中遇到困难或问题，可以寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。
建议：面对校外托管机构老师辱骂学生的情况，家长或学生应首先保持冷静，收集相关证据，并根据辱骂行为的性质和后果选择合适的维权途径。若辱骂行为情节较轻，可以向教育行政部门投诉；若辱骂行为涉嫌违法或犯罪，则应直接向公安机关报案。同时，家长或学生也可以寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。
最后，如果你或他人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。