结论：老人因脑子不好推坏小区人脸识别移动门后，是否需要罚款需视具体情况而定。赔偿是民事责任，罚款则可能涉及行政责任，两者并不必然同时发生。
一、民事责任角度
赔偿义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，老人推坏了小区的人脸识别移动门，显然对小区物业或业主造成了财产损失，因此老人或其监护人需要承担相应的赔偿责任。
- 赔偿的范围通常包括直接损失（如移动门的维修或更换费用）和可能的间接损失（如因移动门损坏导致的其他损失）。
赔偿与罚款的关系：
- 赔偿是民事责任的一种形式，旨在弥补受害人的损失。而罚款则是行政责任的一种形式，通常由行政机关对违法行为人进行处罚。
- 在此案例中，赔偿与罚款是两种独立的责任形式，不必然同时发生。即老人赔偿了移动门的损失后，并不意味着就免除了可能面临的行政罚款。
二、行政责任角度
罚款的可能性：
- 如果老人的行为被认定为违反了相关的行政管理规定（如故意破坏公共设施），那么行政机关有权对其进行罚款。
- 罚款的金额和依据通常由具体的行政法规或规章规定，如《中华人民共和国治安管理处罚法》等。
罚款的考量因素：
- 行政机关在决定是否罚款以及罚款的金额时，会考虑多种因素，包括但不限于违法行为的性质、情节、后果以及行为人的主观过错程度等。
- 在此案例中，如果老人是因为脑子不好（如患有精神疾病或认知障碍）而无意中推坏了移动门，且没有造成严重的后果，那么行政机关可能会酌情减轻或免除罚款。
三、特殊情况考量
- 监护人的责任：如果老人确实因为脑子不好（如患有精神疾病）而无法完全辨认自己的行为，那么其监护人可能需要承担一定的责任。这包括监督老人不从事危险行为，以及在老人造成损害时承担相应的赔偿责任。
- 行政机关的裁量权：行政机关在处理此类案件时具有一定的裁量权。他们可以根据具体情况决定是否对老人进行罚款，以及罚款的金额。因此，即使老人赔偿了移动门的损失，也不能完全排除被罚款的可能性。
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