根据《实施弹性退休制度暂行办法》的相关规定，以下三类人员在达到法定退休年龄时，应当及时办理退休手续，不允许弹性延迟退休：

1. 公务员：

   • 公务员作为国家公职人员，其退休制度有严格的规定。在达到法定退休年龄时，公务员必须及时办理退休手续，不能申请弹性延迟退休。

2. 国有企事业单位领导人员：

   • 国有企事业单位的领导人员，包括国有企业单位的领导人员、部门副职以上管理人员、项目负责人、分公司负责人等，在达到法定退休年龄时，也应当及时办理退休手续，不允许弹性延迟退休。

3. 国有企事业单位及其他管理人员：

   • 除了领导人员外，国有企事业单位中的其他管理人员，如拥有中高级职称的专业技术人员（如工程师、会计师、政工师等），以及事业单位中的领导人员和其他管理人员（包括公立学校、医院、疾控中心等单位的管理人员），在达到法定退休年龄时，同样应当及时办理退休手续，不允许弹性延迟退休。

这三类人员之所以不允许弹性延迟退休，主要是基于其职位的特殊性和退休制度的严格性。他们的工作性质和职责要求决定了在达到法定退休年龄时，必须及时退出工作岗位，以便为年轻一代提供更多的晋升机会和发展空间。同时，这也是为了保障退休制度的公平性和严肃性，避免因弹性延迟退休而引发的各种问题和矛盾。

对于其他符合条件的职工，他们可以根据自己的实际情况和意愿，选择在法定退休年龄前后的一定范围内弹性退休，但最低缴费年限需达到相应要求。这一政策旨在更好地满足职工的个性化需求，提高退休制度的灵活性和适应性。