针对您提出的“母亲、哥哥、妹妹如何继承父亲的遗产”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

一、遗产范围的确定

首先，需要明确的是，遗产是指父亲去世后留下的个人财产以及夫妻共同财产中属于父亲的部分。这包括但不限于房产、存款、车辆、股票、债券、知识产权收益等。在继承开始前，应先对夫妻共同财产进行分割，确定属于父亲的部分作为遗产。

二、继承方式的确定

1. 遗嘱继承：如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配应按照遗嘱的内容进行。遗嘱可以指定法定继承人中的一人或数人继承，也可以指定将遗产赠与法定继承人以外的人。

2. 法定继承：如果父亲没有留下遗嘱，或者遗嘱无效、部分无效，那么遗产的分配应按照法定继承进行。在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶（即母亲）、子女（即哥哥和妹妹）以及父母（如果尚在）。由于您提到的是母亲、哥哥和妹妹，我们假设父亲的父母已经去世，因此第一顺序继承人仅为母亲、哥哥和妹妹。

三、继承份额的分配

1. 均等分配原则：在法定继承中，如果各继承人之间没有特殊情况，遗产应由母亲、哥哥和妹妹均等分配。

2. 特殊情况下的分配：

   • 如果某个继承人对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活，那么在分配遗产时可以多分。
   • 如果某个继承人对生活有特殊困难又缺乏劳动能力，那么在分配遗产时应予以照顾。
   • 如果某个继承人有扶养能力和扶养条件，但不尽扶养义务，那么在分配遗产时应当不分或者少分。

3. 协商分配：继承人之间也可以协商确定具体的分配份额，只要协商结果不违反法律规定和公序良俗即可。

四、继承程序的进行

1. 遗产管理：在继承开始后，应首先对遗产进行管理，包括清点、登记、保管等。

2. 继承权公证：为了确保继承的合法性和有效性，继承人可以办理继承权公证。公证机构会对继承人的身份、继承关系、遗产范围等进行核实，并出具公证书。

3. 遗产过户：在继承权公证完成后，继承人可以持公证书和其他相关材料到相关部门办理遗产过户手续。

五、注意事项

1. 遗产范围的界定：在继承过程中，可能会对遗产范围产生争议。例如，父母生前的一些知识产权收益、未分割的共同财产等是否纳入遗产范畴。因此，在继承前应尽可能明确遗产范围。

2. 继承纠纷的解决：如果继承人之间就继承份额、遗产范围等方面产生纠纷，可以通过协商、调解、诉讼等方式解决。在解决纠纷时，应尊重法律、尊重事实、尊重公序良俗。

综上所述，母亲、哥哥和妹妹作为父亲的第一顺序继承人，在父亲去世后有权继承其遗产。具体的继承方式和份额分配应根据父亲的遗嘱情况、各继承人的实际情况以及法律规定进行确定。