在司机全责的情况下，司机和公司如何担责，这主要取决于司机与公司之间的法律关系以及事故发生的具体情境。以下是从不同角度进行的分析：
一、司机与公司之间的法律关系
劳动关系：
- 如果司机是公司的员工，且在执行工作任务过程中发生交通事故并负全责，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，公司需要承担赔偿责任，但公司承担责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
- 在此情况下，司机个人一般不直接对外承担赔偿责任，除非其存在故意或重大过失，且公司已向受害方赔偿后，公司有权向司机追偿。
劳务关系：
- 如果司机与公司之间构成劳务关系（如临时雇佣、承揽等），且司机在提供劳务过程中因自身过错造成他人损害，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于个人之间形成劳务关系的规定，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。但接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。
- 在此情况下，公司（接受劳务一方）需先承担赔偿责任，之后可向有过错的司机追偿。
挂靠或承包关系：
- 如果司机与公司之间存在挂靠或承包关系，即司机以公司名义从事运输活动，但实际运营和收益归司机个人，那么在这种情况下，公司可能因挂靠或承包关系而承担一定的连带责任。具体责任划分需根据挂靠或承包合同的约定以及相关法律法规来确定。
- 公司可能需承担连带责任，但具体责任范围需根据合同和法律判断。
二、事故发生的具体情境
- 除了考虑司机与公司之间的法律关系外，还需要考虑事故发生的具体情境，如事故是否发生在执行工作任务过程中、司机是否存在酒驾、毒驾等违法行为等。这些因素都可能影响责任的划分和承担。
- 若事故非执行工作任务时发生，或司机存在违法行为，责任划分可能更复杂，需结合具体情况判断。
三、法律建议
对于公司：
- 应加强与司机之间的合同管理，明确双方的权利和义务，特别是关于事故责任承担的条款。
- 定期对司机进行安全教育和培训，提高其安全意识和驾驶技能。
- 在发生交通事故后，应及时与受害方沟通协商，积极承担赔偿责任，避免事态扩大。
对于司机：
- 应严格遵守交通规则和安全操作规程，确保行车安全。
- 在发生交通事故后，应及时报告公司并配合处理相关事宜。
- 若存在过错导致事故发生，应积极承担责任并配合公司的追偿工作。
综上所述，司机全责时司机和公司的担责情况需根据双方法律关系及事故具体情境综合判断。如有具体法律问题或需进一步分析，请直接向我咨询。