不正常人打人构成轻伤的，一般情况下会被拘留。这里的“不正常人”若指无刑事责任能力或限制刑事责任能力人，其打人行为虽可能因责任能力问题影响定罪量刑，但只要行为符合法定拘留条件，仍可能被拘留。以下从不同角度详细分析：

一、刑事拘留的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留必须同时具备两个条件：一是拘留的对象是现行犯或者是重大嫌疑分子；二是具有法定的紧急情形之一。对于打架斗殴致使他人轻伤的行为，若被认定为故意伤害罪，且行为人符合现行犯或重大嫌疑分子的标准，同时存在法定的紧急情形（如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的，被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的等），公安机关可以先行拘留。

二、不正常人打人构成轻伤的拘留可能性

1. 完全无刑事责任能力人：

   • 若“不正常人”指完全无刑事责任能力人（如精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果），其打人行为虽不构成犯罪，但若造成他人轻伤，公安机关仍可能根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对其采取行政拘留等强制措施，不过在执行时会考虑其特殊情况，可能采取更为人性化的处理方式，如送医治疗等。但若其行为严重扰乱社会秩序或危害公共安全，也可能面临其他形式的强制措施。

2. 限制刑事责任能力人：

   • 若“不正常人”指限制刑事责任能力人（如尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人），其打人构成轻伤的行为，若经鉴定确属其责任能力范围内的行为，则可能被认定为故意伤害罪，并面临刑事拘留及后续的刑事诉讼程序。不过，在量刑时会考虑其责任能力减弱的情节，可能从轻或减轻处罚。

3. 具有部分辨认或控制能力但非精神病人的“不正常人”：

   • 若“不正常人”仅指行为异常但非精神病人的个体（如醉酒者、情绪失控者等），其打人构成轻伤的行为，若符合故意伤害罪的构成要件，则同样可能被刑事拘留，并面临相应的刑事责任。

三、拘留后的法律程序

• 公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长。
• 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
• 若人民检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

四、建议与提醒

• 对于受害者：若遭遇不正常人打人构成轻伤的情况，应立即报警并保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便公安机关及时介入调查并依法处理。
• 对于行为人及其家属：若行为人属于无刑事责任能力或限制刑事责任能力人，应积极配合公安机关的调查工作，并提供相关证明材料（如精神鉴定报告等），以便公安机关依法作出处理决定。同时，应加强对行为人的监护和管理，防止类似事件再次发生。
• 对于公众：应增强法律意识，尊重他人人身权利，避免使用暴力手段解决问题。若遇到类似事件，应保持冷静并寻求合法途径解决纠纷。

总之，不正常人打人构成轻伤的，是否会被拘留需根据具体情况判断。但无论如何，暴力行为都是不被法律所容忍的，都可能面临法律的制裁。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。