打人构成轻伤的，确实可能会被拘留，但具体是否拘留需结合案件实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律定性角度

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，构成故意伤害罪。这意味着，一旦打人行为导致他人轻伤，且经鉴定确认，该行为就可能被认定为刑事犯罪。在此情况下，公安机关有权对涉嫌犯罪的嫌疑人采取刑事拘留等强制措施。

二、拘留条件与程序

1. 拘留条件：

   • 拘留的对象必须是现行犯或者重大嫌疑分子。现行犯是指正在实施犯罪的人，重大嫌疑分子则是指有证据证明具有重大犯罪嫌疑的人。
   • 必须存在法定的紧急情形之一，如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；在身边或者住处发现有犯罪证据的等。

2. 拘留程序：

   • 公安机关在认为需要拘留时，会制作拘留证，并立即将被拘留人送看守所羁押。
   • 拘留后，公安机关应当在24小时内通知被拘留人的家属，并说明拘留的原因和羁押的处所。
   • 拘留期限最长为14日，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最长可延长至37日。

三、特殊情况与例外

1. 双方和解：

   • 如果打人者与被害人达成和解协议，且被害人谅解打人者，同时案件情节显著轻微、危害不大，根据法律规定可不认为是犯罪。在此情况下，公安机关可能不采取拘留措施，或者检察院作出不起诉决定。

2. 证据不足：

   • 在实际执法中，如果证据不足，公安机关可能不会马上拘留嫌疑人，而是进一步调查取证后再做决定。

四、法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 如果打人行为被认定为故意伤害罪，且经法院审理后定罪，打人者将面临刑事处罚，可能是管制、拘役或者有期徒刑。
   • 除刑事处罚外，打人者还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。

2. 建议：

   • 如果您或他人涉及此类纠纷，建议立即停止任何可能加剧矛盾的行为。
   • 尽快与被害人沟通，尝试达成和解协议，并积极赔偿被害人损失，以争取从轻处理。
   • 同时，及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以及案件可能的走向和处理方式。

总结来看，打人构成轻伤的确实可能会被拘留，但具体是否拘留需结合案件实际情况和法律规定来判断。如果您或他人涉及此类纠纷，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。