结论：有卖淫案件记录可能会对改名申请产生一定影响，但并非绝对不能改名，具体能否改名需结合案件处理结果、当地政策规定等多方面因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

从案件处理结果角度

1. 若案件已结案且无后续影响：如果卖淫案件已经依法处理完毕，你接受了相应的行政处罚（如罚款、拘留等），且没有其他未了结的法律事务或社会影响，那么在这种情况下，你改名受到的限制会相对较小。你可以按照当地公安机关关于姓名变更的规定，准备相关材料，如书面申请、身份证、户口本等，向户籍所在地派出所提出改名申请。不过，公安机关在审核时，仍可能会对你的过往记录进行一定审查，但只要不存在禁止改名的法定情形（如正在服刑、被采取刑事强制措施等），一般是有可能批准改名申请的。
2. 若案件存在未了结情况或有严重社会影响：如果卖淫案件存在未执行完毕的处罚，或者该案件在社会上造成了较为严重的负面影响，例如引起了广泛的舆论关注等，那么公安机关在审核你的改名申请时，可能会更加谨慎。他们可能会认为此时改名不利于社会管理和案件的后续处理，从而拒绝你的改名申请。在这种情况下，你需要先解决案件的未了结问题，消除不良社会影响后，再重新考虑改名事宜。

从当地政策规定角度

不同地区对于姓名变更的规定和审核标准可能存在差异。有些地区可能对有违法犯罪记录人员的改名申请审查较为严格，会设置更多的限制条件；而有些地区则相对宽松一些。你可以通过以下几种方式了解当地的具体政策规定：

1. 咨询当地公安机关：直接前往户籍所在地的派出所或公安局户政管理部门，向工作人员咨询关于有卖淫案件记录人员改名申请的具体要求和流程。他们会根据你的具体情况，为你提供准确的指导和信息。
2. 查阅当地政府网站或相关政策文件：许多地方政府会在其官方网站上公布户籍管理、姓名变更等方面的政策法规和办事指南。你可以通过搜索当地政府网站，查找相关的政策文件，了解具体的规定和要求。

从社会道德和公共秩序角度

姓名是公民身份的重要标识，改名涉及到社会管理和公共秩序。即使你符合法律规定的改名条件，公安机关在审核时也会考虑改名是否会对社会道德和公共秩序产生不良影响。例如，如果你的改名行为被认为是为了逃避法律责任、规避社会监督或其他不良目的，那么公安机关可能会拒绝你的申请。因此，在申请改名时，你需要确保改名动机合法、正当，不会对社会造成负面影响。

建议：在申请改名前，建议你先全面了解当地的政策规定和审核标准，准备好相关的申请材料。同时，要如实向公安机关说明自己的情况和改名动机，积极配合审核工作。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。