结论前置：对方可以就误工费问题提起诉讼，但能否获得法院支持需视具体情况而定。

一、关于诉讼的可能性

1. 诉讼权利：根据我国民事诉讼法的规定，任何公民、法人或其他组织认为自己的合法权益受到侵害时，都有权向人民法院提起诉讼。因此，网约车司机作为被追尾方，若认为因追尾事故导致其误工并产生了经济损失，有权就误工费问题向法院提起诉讼。

2. 口头协议的效力：虽然双方曾口头协商支付误工费，但口头协议在法律上同样具有效力。不过，口头协议在举证时可能面临一定困难，因为缺乏书面证据。若网约车司机能提供其他证据（如录音、证人证言等）证明双方曾就误工费达成一致，则其诉讼请求更有可能得到法院支持。

二、关于诉讼能否获得法院支持

1. 误工费的计算与证明：

   • 误工费是指因交通事故导致受害人无法正常工作而产生的收入损失。其计算通常基于受害人的实际收入情况、误工时间等因素。
   • 网约车司机需提供充分证据证明其因追尾事故导致的误工时间及收入损失。这可能包括但不限于：医院出具的病假证明、单位出具的误工证明、收入证明等。

2. 因果关系的认定：

   • 法院在审理此类案件时，会重点审查追尾事故与网约车司机误工之间的因果关系。若能证明追尾事故是导致网约车司机误工的直接原因，则其诉讼请求更有可能得到法院支持。
   • 若网约车司机在追尾事故发生前已存在其他导致误工的原因（如疾病、个人事务等），则可能影响法院对因果关系的认定。

3. 责任划分：

   • 在交通事故中，责任划分是确定赔偿义务的关键。若您被认定为追尾事故的全部或主要责任方，则您可能需要承担网约车司机的误工费损失。
   • 若责任划分存在争议，法院将根据双方提供的证据及法律规定进行综合判断。

三、建议与注意事项

1. 积极应对诉讼：若收到法院的传票或相关法律文书，建议您积极应对诉讼，按时出庭并提交相关证据材料。

2. 保留证据：无论诉讼结果如何，都建议您保留好与追尾事故及误工费相关的所有证据材料，以备不时之需。

3. 协商解决：在诉讼前或诉讼过程中，您也可以尝试与网约车司机进行协商，看是否能达成和解协议。这有助于节省时间和精力，并可能减少不必要的法律纠纷。

4. 咨询专业律师：虽然我作为赵季庞律师已经给出了上述分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类法律问题时，建议您咨询专业律师以获取更具体、更个性化的法律建议。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。