可以要求赔偿。针对您被新买的家具突出螺丝扎伤的情况，以下从不同角度为您详细分析：

一、法律责任角度

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。在此情况下，家具作为产品，其突出的螺丝构成了产品缺陷，导致您受伤，因此生产者应当承担相应的赔偿责任。同时，如果销售者不能指明缺陷产品的生产者也不能指明缺陷产品的供货者的，销售者应当承担赔偿责任。

二、赔偿范围角度

1. 医疗费用：您因受伤而产生的医疗费用，包括但不限于挂号费、检查费、治疗费、药费等，均应由责任方承担。
2. 误工费用：如果您因受伤而无法正常工作，导致收入减少，这部分误工费用也应由责任方赔偿。
3. 其他费用：根据您的实际情况，还可能包括交通费、护理费、营养费等与受伤相关的合理费用。

三、实际操作角度

1. 收集证据：首先，您需要收集相关证据，如购买家具的发票、受伤的照片、医疗记录等，以证明您的受伤与家具的缺陷有关。
2. 与商家协商：您可以先尝试与商家协商，要求其承担相应的赔偿责任。在协商过程中，您可以出示收集到的证据，以支持您的诉求。
3. 寻求法律援助：如果商家拒绝承担责任或协商无果，您可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。您可以向我咨询具体的法律程序和操作步骤。

四、注意事项

1. 及时行动：在发现受伤后，您应尽快采取行动，收集证据并寻求赔偿。时间过长可能导致证据丢失或责任方难以确定。
2. 保持冷静：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与商家发生冲突或采取过激行为，以免影响自己的权益维护。

建议：您可以先与商家进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。如果协商无果或商家拒绝承担责任，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此过程中，如果您需要任何法律帮助或咨询，请随时向我提问。