老公在拘留后发现他出轨，写信时是否可以提及此事，需根据拘留类型及具体规定来判断，但核心前提是通信需合法合规。以下从不同拘留类型及写信内容注意事项等角度进行分析：
一、拘留类型对写信的影响
行政拘留：
- 通常情况下允许写信：被行政拘留的人在拘留所内，按照拘留所的管理规定，可以与亲属、朋友通信。信件内容需经过检查，确保不涉及违法违规、煽动性等不当内容。
- 写信内容建议：虽然法律未明确禁止在信中提及配偶出轨等私人事务，但考虑到信件需经过检查，且行政拘留期间主要目的是执行行政处罚，建议信件内容以关心、鼓励为主，避免引发不必要的情绪波动或法律纠纷。
刑事拘留：
- 一般不允许直接通信提及私人事务：犯罪嫌疑人在被刑事拘留期间，为防止串供、干扰司法侦查等问题，通常不允许家属直接写信提及案件相关或私人敏感事务。
- 特殊情况下允许通信：经办案机关同意，并经公安机关批准后，犯罪嫌疑人可以与近亲属通信。但此时通信内容应严格限于合法合规范围，不建议在信中提及出轨等可能影响案件侦查或引发其他法律问题的内容。
二、写信内容注意事项
- 避免违法违规内容：无论行政拘留还是刑事拘留，信件内容都应避免包含违法违规、煽动性、侮辱性或可能干扰司法公正的信息。
- 尊重对方感受：考虑到被拘留人可能处于心理压力较大的状态，写信时应尽量使用温和、鼓励的语言，避免提及可能加重其心理负担的内容。
- 遵守监管规定：不同地区的监管场所规定可能存在差异，具体通信规定可能有所不同。因此，在实际操作前，建议向具体执行拘留的场所进行详细咨询，确保信件内容符合规定。
三、法律建议
- 通过合法途径沟通：如果希望更有效地了解案情或与被拘留人沟通，建议聘请辩护律师进行会见和探视。律师不仅可以帮助传递信息，还能提供专业的法律咨询和支持。
- 谨慎处理私人事务：对于发现配偶出轨等私人事务，建议在律师的指导下，通过合法、合规的方式处理，避免在拘留期间因处理不当而引发其他法律问题。
总结来看，老公在拘留后发现他出轨，写信时是否可以提及此事需根据拘留类型及具体规定来判断。在行政拘留期间，虽然法律未明确禁止提及此类事务，但建议以关心、鼓励为主；在刑事拘留期间，则应严格遵守监管规定，避免提及可能影响案件侦查或引发其他法律问题的内容。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。