结论：骂人行为在哺乳期是否会被拘留以及是否会有案底，需根据骂人行为的性质、情节以及造成的后果来综合判断。一般情况下，单纯的骂人行为不构成犯罪，不会因此被刑事拘留，但可能面临行政处罚；若骂人行为情节严重，构成侮辱罪等犯罪，则可能被刑事拘留并留下案底。
一、骂人行为的法律性质及后果
行政处罚层面：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 哺乳期影响：虽然法律并未特别规定哺乳期女性骂人可以免除行政处罚，但在实际操作中，执法机关可能会考虑哺乳期女性的特殊情况，如身体状况、家庭责任等，从而在处罚时予以一定的考量或减轻处罚。但这并不意味着哺乳期女性可以免受法律制裁。
刑事处罚层面：
- 若骂人行为情节严重，构成侮辱罪等犯罪，则可能面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
- 案底问题：一旦因骂人行为构成犯罪并被判处刑罚，将会留下案底，即犯罪记录。这将对个人的社会信用、就业、出国等方面产生负面影响。
二、哺乳期女性的特殊考量
- 行政处罚的考量：在行政处罚层面，虽然哺乳期女性并不享有免除处罚的特权，但执法机关在决定处罚时，可能会综合考虑其身体状况、家庭责任等因素，从而在处罚力度上予以适当减轻。
- 刑事处罚的严格性：然而，在刑事处罚层面，法律对犯罪行为的打击是严格的，不会因行为人处于哺乳期而免除其刑事责任。若骂人行为构成犯罪，哺乳期女性同样可能面临刑事处罚和案底记录。
三、建议与措施
- 遵守法律法规：无论是否处于哺乳期，都应遵守法律法规，尊重他人的人格尊严和名誉权，避免实施骂人等违法行为。
- 寻求法律帮助：若因骂人行为面临行政处罚或刑事指控，应及时寻求专业律师的法律帮助，了解自身权利和义务，积极应对法律程序。
- 加强自我约束：在日常生活中，应加强自我约束和管理，避免因情绪激动或一时冲动而实施违法行为。
总结：骂人行为在哺乳期是否会被拘留以及是否会有案底，需根据具体情况来判断。一般情况下，单纯的骂人行为不构成犯罪，但可能面临行政处罚；若情节严重构成犯罪，则可能被刑事拘留并留下案底。因此，建议无论是否处于哺乳期，都应遵守法律法规，尊重他人的人格尊严和名誉权。如有任何法律问题或疑虑，可直接向我咨询。