针对您提出的“业主私挖地下室物业怎么办手续”的问题，这是一个涉及建筑安全、土地管理法规及公共安全的严肃议题。作为物业，在发现此类行为时，应遵循以下步骤和原则来处理：

一、物业层面的处理措施

1. 立即制止与通知：

   • 物业一旦发现业主私自挖掘地下室，应立即书面通知业主停止施工。
   • 明确指出其违反了小区管理规约、相关法律法规（如《城乡规划法》），并详细阐述其可能带来的安全隐患和法律后果。

2. 沟通协调：

   • 安排专人与业主进行深入沟通，解释私自改变房屋结构和挖掘地下室的严重危害。
   • 劝说业主自行整改，恢复房屋原状，以避免进一步的法律纠纷和损失。

3. 上报情况：

   • 及时向当地房地产行政主管部门（如住建局、房管局）及社区居委会报告业主的违规行为。
   • 提供详细的现场情况、业主信息及沟通记录，以便相关部门迅速采取措施。

二、行政主管部门层面的处理流程

1. 调查核实：

   • 房地产行政主管部门在接到物业报告后，应迅速进行调查核实。
   • 包括现场勘查、查阅房屋原始设计图纸等，以确认是否属于违规改造。

2. 责令整改：

   • 一旦确认违规，行政主管部门应立即下达责令整改通知书。
   • 要求业主在规定期限内拆除违法搭建部分，恢复房屋原状，并明确整改要求和逾期不整改的法律后果。

3. 行政处罚：

   • 若业主拒不整改或整改不符合要求，行政主管部门将依法进行处罚。
   • 处罚措施可能包括罚款、没收违法所得、拆除违法建筑等。

4. 涉及刑事责任：

   • 若违法行为造成严重后果，如危及公共安全，行政主管部门将依法移送公安机关立案侦查和起诉。

三、物业的后续跟进与建议

1. 持续跟进：

   • 物业应持续跟进业主的整改情况，确保业主按时按质完成整改。
   • 若业主未按时整改或整改不彻底，物业应及时向行政主管部门报告。

2. 加强宣传与教育：

   • 物业应加强对业主的法律意识和安全意识宣传，提高业主对违规行为的认知。
   • 通过举办讲座、发放宣传资料等方式，普及相关法律法规和建筑安全知识。

3. 建立长效机制：

   • 物业应建立长效的监管机制，定期对小区进行巡查，及时发现并制止违规行为。
   • 与行政主管部门保持密切沟通，共同维护小区的建筑安全、土地管理秩序和公共安全。

综上所述，对于业主私挖地下室的行为，物业应立即制止并通知业主停止施工，同时上报行政主管部门。在行政主管部门的指导下，物业应持续跟进业主的整改情况，并加强宣传与教育，建立长效的监管机制。通过这些措施，共同维护小区的和谐与安全。