关于事业单位晋升是否需要无犯罪证明的问题，这并非一个绝对统一的要求，而是可能因单位性质、岗位特性以及具体晋升规定而有所不同。不过，我可以从“无犯罪记录证明”的一般应用场景和办理流程出发，为您做一个较为全面的解答。

首先，“无犯罪记录证明”是对申请人“有无刑事犯罪”的一种证明，只有经人民法院判决裁定有罪的才算有犯罪记录。这份证明在许多场合都有应用，比如一些企业在就业招聘过程中会要求应聘者开具。对于事业单位而言，虽然并非所有晋升都明确要求提供无犯罪证明，但在涉及一些特定岗位或敏感职位的晋升时，单位可能会出于安全、信任或合规性的考虑，要求晋升者提供此类证明。

接下来，如果您或您所在的事业单位需要开具“无犯罪记录证明”，可以按照以下流程进行：

1. 个人申请：

   • 如果您是个人申请，需要携带本人有效身份证明（如身份证、户口簿等）和《查询申请表》到户籍地或居住地公安派出所进行申请。
   • 如果您委托他人代为查询，还需要提交委托书以及受托人的有效身份证明。

2. 单位申请：

   • 如果您所在的事业单位需要查询本单位在职人员或拟招录人员的犯罪记录，应当符合法律、行政法规关于从业禁止的规定。
   • 单位申请时，需要由单位向住所地公安机关提出申请，并持单位介绍信、经办人有效身份证明、《查询申请表》以及被查询对象系单位在职人员、拟招录人员的有关材料或者被查询对象的授权材料。

3. 办理时限：

   • 受理单位能够当场办理的，应当当场办理。
   • 无法当场办理的，应当向申请单位或者申请人出具《受理回执》，并在3个工作日内办结。
   • 情况复杂的，经县级以上公安机关负责人批准，可以进行调查核实，调查核实的时间不计入办理期限。

4. 证明形式：

   • 对于个人查询，未发现申请人有犯罪记录的，出具《无犯罪记录证明》。
   • 对于单位查询，查询结果以《犯罪记录查询结果告知函》的形式告知查询单位。

最后，需要提醒的是，“无犯罪记录证明”并非可以一直使用，公安机关开出的证明上都会写明有效期，有效期一过就无法产生法律效力。同时，产生法律效力的是盖了公安机关公章的原件，复印件一般不被认可。

综上所述，虽然事业单位晋升并非绝对要求提供无犯罪证明，但在某些特定情况下，单位可能会要求晋升者提供此类证明。因此，建议您在晋升前了解清楚单位的具体要求，并按照要求准备相关材料。