针对单位如何处理精神病员工的问题，这是一个涉及劳动法、残疾人权益保护以及员工关怀的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律框架与原则
首先，我们需要明确的是，限制民事行为能力人（包括部分精神病患者）在符合年龄条件（年满16周岁且未达法定退休年龄）且具备基本劳动能力的情况下，是具备劳动者主体资格的。这意味着，他们有权与用人单位建立劳动关系，并通过劳动获取合法报酬。
二、处理流程与步骤
发现与确认：
- 当单位发现员工可能患有精神病时，应首先通过正规医疗渠道进行确诊，并获取相关的医疗证明。
医疗期安排：
- 根据劳动部《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，对于患精神病的职工，单位应给予医疗期。医疗期的具体长度应根据职工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定。
- 如果病情严重，医疗期应适当延长，以确保员工得到充分的治疗和休息。
劳动能力鉴定：
- 医疗期满后，单位应组织员工进行劳动能力鉴定。这是为了评估员工是否能够继续从事原工作或由单位另行安排的工作。
- 如果被鉴定为一至四级（即完全丧失劳动能力或大部分丧失劳动能力），员工应当退出劳动岗位，终止劳动关系，并按照国家有关规定办理退休或退职手续。
- 如果被鉴定为五至十级（即部分丧失劳动能力），则医疗期内不得解除劳动合同。
工作安排与调整：
- 对于病情得到控制且仍具备一定劳动能力的员工，单位应根据其实际情况安排适当的工作，并签订或调整劳动合同。
- 工作安排应充分考虑员工的身体状况和认知能力，确保工作性质和内容与其能力相符。
解除劳动合同的合法性：
- 根据原劳动部《关于实行劳动合同制度若干问题的通知》，用人单位在新招用的职工试用期内发现并经有关机构确认患有精神病的，可以解除劳动合同。
- 但对于已转正的正式员工，若发现患有精神疾病的，单位不能直接解除劳动合同，而应依法给予医疗期待遇。
- 如果员工在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，单位可以按照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，并向员工依法支付解除劳动合同的经济补偿。
三、人文关怀与支持
- 提供就业培训：单位可以为精神病员工提供必要的就业培训，帮助他们提升技能，更好地适应工作岗位。
- 优化岗位适配：根据员工的实际情况和认知能力，单位可以优化岗位适配，确保工作性质和内容与其能力相符。
- 营造包容环境：单位应营造一个包容、理解的工作环境，减少对精神病员工的歧视和偏见，帮助他们实现社会融入与自我价值。
四、案例分析
以您提供的案例为例，医院在石某确诊数年后才发现其患病，并单方面以石某患有精神疾病无法履行劳动合同为由解除劳动合同。这一行为被仲裁委裁决为违法解除劳动合同，因为医院没有遵循法律关于医疗期的规定，也无证据证明石某无法履行工作职责。这进一步强调了单位在处理精神病员工时应遵循的法律原则和程序。
综上所述，单位在处理精神病员工时应遵循相关法律法规，给予医疗期待遇，进行劳动能力鉴定，并根据实际情况安排适当的工作或解除劳动合同。同时，单位还应提供人文关怀与支持，帮助精神病员工实现社会融入与自我价值。