结论前置：在您全责的车祸中，对方保险公司通常没有义务为您方车上的第三方受伤垫付医疗费用，但存在例外情形。以下从法律义务、实务操作、责任主体三个角度展开分析：

1. 对方保险公司无法定义务垫付

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第22条，交强险的赔偿范围仅限于本车人员、被保险人以外的受害人（即对方车辆人员或行人）。您方车上的乘客属于“本车人员”，不在对方交强险的赔偿范围内。因此，对方保险公司无法定义务为您方乘客垫付医疗费。

2. 您方保险公司的可能责任

若您购买了车上人员责任险（俗称“座位险”），则您方保险公司需在保险限额内赔偿您方乘客的医疗费、误工费等损失。但需注意：

• 垫付需申请：您或乘客需向己方保险公司提交索赔材料（如医疗费发票、诊断证明等），保险公司审核后按合同约定赔付，通常不主动垫付，但部分保险公司可能提供“医疗费垫付”服务，需以保险合同为准。
• 限额限制：赔偿金额以保险合同约定的“每人责任限额”为上限，超出部分需由您自行承担。

3. 实务中的垫付途径

若您或乘客经济困难，可尝试以下方式：

• 与对方协商：请求对方驾驶员或保险公司基于人道主义先行垫付部分费用（非法律义务，需对方同意）。
• 申请道路救助基金：若符合《道路交通事故社会救助基金管理试行办法》条件（如抢救费用超过交强险责任限额、肇事方未赔偿等），可向当地救助基金管理机构申请垫付。
• 自行垫付后追偿：您可先垫付乘客医疗费，再通过诉讼向对方保险公司（若对方有责任）或己方保险公司主张赔偿。

4. 您的核心责任

作为全责方，您对乘客的损失承担最终赔偿责任。若保险赔付不足，乘客有权要求您补足差额。建议：

• 保留所有医疗费票据、护理费凭证等证据；
• 及时与己方保险公司沟通理赔流程；
• 若争议较大，可委托律师介入处理。

总结：对方保险公司无垫付义务，您方乘客的损失需通过己方保险或您个人承担。如有进一步疑问（如保险理赔细节、诉讼流程等），可直接向我咨询。